قانون محيط المثلث متساوي الساقين

المثلث متساوي الساقين

هو حالة خاصة للمثلث له ضلعان متساويان في الطول، يُسمى ضلعه الثالث قاعدة المثلث، والنقطة المقابلة له تُسمى الرأس، وله عدّة خصائص، فزاويتا القاعدة متساويتان وحادتان، والقطعة المستقيمة الواصلة بين رأس المثلث ومنتصف الضلع المقابل له (القاعدة)، تنصّف زاوية الرأس وطول القاعدة، أمّا طول هذه القطعة فيُمثّل ارتفاع المثلث.

محيط المثلث متساوي الساقين

حتى نجد قيمة محيط المثلث يجب أولاً علينا معرفة أطوال أضلاعه الثلاثة، ثمّ تطبيق قانون المحيط الذي يساوي مجموع تلك الأطوال، بحيث نجمع طول الضلع الأول، والثاني، والثالث، فعلى سبيل المثال إذا كان لدينا مثلث متساوي الساقين وكان طول أحد ضلعيه المتساويين يساوي 7سم وطول الضلع الثالث يساوي 10سم، فإنّ محيط المثلث يساوي (7×2 + 10) = 24سم.

• مثال: إذا علمت أن محيط مثلث متساوي الساقين يساوي 16م، وكان طول قاعدته يساوي 6م، أوجد طول ضلعيه الآخرين؟

الحل: محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه محيط المثلث = طول القاعدة + طول ضلعيه المتساويين 16=6+طول الضلعين طول ضلعيه=16-6=10م. طول كل واحد من ضلعيه الآخرين=2/10=5م.

ملاحظة: يجب استخدام نفس وحدة القياس لأطوال المثلث الثلاثة، فلا يجوز مثلاً جمع طول بوحدة السنتيمتر مع طول بوحدة المتر، فإذا علمنا أنّ طول أحد الضلعين المتساويين يساوي 4سم، وطول قاعدة المثلث تساوي 60ملم، والمطلوب حساب قيمة المحيط لهذا المثلث، فإننا بدايةً نقوم بتحويل وحدة المليمتر إلى سنتيمتر أو العكس، وبما أنّ كل 1سم= 10ملم؛ فإنّ 60ملم تساوي 6سم، الآن نطبق قانون المحيط (4×2+6)=14سم.

رسم المثلث متساوي الساقين

• خطوات رسم مثلث متساوي الساقين بمعرفة طول قاعدته وطول الساق:
  • نرسم باستخدام المسطرة خط يُمثّل طول القاعدة.
  • نستخدم الفرجار، بحيث نفتحه بمقدار طول الساق باستخدام المسطرة المدرّجة.
  • نركز الفرجار في إحدى النقطتين لخط القاعدة المرسوم.
  • نرسم قوس من دائرة تحت أو فوق القاعدة.
  • نرسم قوس آخر من النقطة الأخرى للقاعدة.
  • يتقاطع القوسان في نقطة واحد، تُسمى رأس المثلث.
  • نصل بين رأس المثلث ونقطتي القاعدة، فيتشكّل المثلث متساوي الساقين.
• خطوات رسم مثلث متساوي الساقين بمعرفة طول القاعدة وقياس زاويتها.
  • نرسم باستخدام المسطرة خط يُمثل طول القاعدة.
  • نستخدم المنقلة المدرّجة لرسم زاوية القاعدة، بتركيز صفرها على إحدى نقاط ضلع القاعدة.
  • نحدد قيمة الزاوية ونرسم خط غير محدد الطول بدايته نقطة القاعدة ويمر بالزاوية الحددة.
  • نركّز صفر المنقلة على النقطة الأخرى للقاعدة ونقوم بالعملية نفسها.
  • نمسح الطول الزائد للخطين المرسومين عند نقطة تقاطعهما (نقطة التقاطع تُشكّل رأس المثلث).