قانون مساحة المثلث

قانون مساحة المثلث

المثلث من الأشكال الهندسية، له ثلاثة أضلاع، ومجموع زواياه مئة وثمانين درجة، ويوجد ثلاثة أنواع من المثلثات:

• المثلث قائم الزاوية: يحتوي على زاوية قياسها 90 درجة.
• المثلث متساوي الساقين: له ضلعان متساويان في الطول، والضلع الثالث مختلف.
• المثلث متساوي الأضلاع: أضلاعه الثلاثة متساوية في الطول والزاوية بين كل ضلعين 60 درجة.

القانون العام لمساحة المثلث

المساحة هي طريقة لقياس سطحٍ محصورٍ بين نقاطٍ معروفة، وهناك عدّة طرق لحساب مساحة المثلث نذكر منها: طريقة العد: بحيث يمكن حساب مساحة المثلث عن طريق تقسيم المثلّث إلى وحداتٍ صغيرةٍ، مثلاً كلّ وحدةٍ تمثّل 1سم، ثم نقوم بعد الوحدات الناتجة حيث يمثل مجموع الوحدات مساحة المثلث، والقانون العام وتفصيله كالآتي:

لاستخدام القانون العام لحساب مساحة المثلث، يجب معرفة طول قاعدة المثلث، وطول ارتفاع المثلث (طول العامود النازل من الزاوية المقابلة للقاعدة إلى القاعدة). مساحة المثلث =½ ×القاعدة×الارتفاع.

مثال:

ما هي مساحة مثلث ارتفاعه 15 سم، وطول قاعدته 10 سم؟

الحل:

المساحة=½ ×القاعدة×الارتفاع.= 1/2×15×10= 75 سم2.

قانون المساحة بمعرفة طول الأضلاع الثلاثة

حيث يمكن حساب مساحة المثلّث عن طريق حساب محيط المثلث (محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه)، ثم حساب معامل هـ(المحيط/2)، ثمّ تطبق المعادلة التالية: المساحة=الجذر التربيعي (هـ(هـ_طول الضلع الأول)(هـ_طول الضلع الثاني)(هـ_طول الضلع الثالث))

مثال:

مثلث أطوال أضلاعه 3 سم، 4 سم، 5سم، ما هي مساحته؟

الحل:

محيط المثلث=مجموع أطوال أضلاعه=3+4+5=12سم.

المعامل هـ= المحيط/2=12/2=6سم. المساحة=الجذر التربيعي (هـ(هـ_طول الضلع الأول)(هـ_طول الضلع الثاني)(هـ_طول الضلع الثالث)) المساحة=الجذر لتربيعي (6(6-3)(6-4)(6-5))=الجذر التربيعي (6(3)(2)(1))= 36 سم2.

مساحة المثلث بالاعتماد على طول ضلعين والزاوية المحصورة بينهما

مساحة المثلث= ½×القاعدة×الارتفاع= ½×ب ج×أ د.

يرمز لجيب الزاوية (جا).

جا ج = أد / أج ومنها، أد = جا ج×أج

إذاً مساحة المثلث = ½ ب ج×جا ج×أ ج

=½×أ ج×ب ج×جا ج

=½×الضلع الأول×الضلع الثاني×جيب الزاوية المحصورة بينهما.

مثال:

جد مساحة المثلث أ ب ج، إذا كان طول أب=16 سم، وطول ب ج=20 سم، وقياس الزاوية ب=60 درجة؟

الحل:

مساحة المثلث = ½×16×20×0.30=48 سم 2.

مثال:

س ص ع مثلث مساحته 140 سم2 وفيه ص ع = 20سم، وس ع = 15سم، أوجد قيمة الزاوية ع؟

 

الحل:

مساحة المثلث = ½×س ع×ص ع×جا ع

140 = ½×20×15×جا ع

140 = 150 جا ع

إذاً جا ع=140/150= 14/15= 0.9333

إذا قيمة الزاوية ع تقريباً تساوي 68 درجة.