كيف نحسب مساحة المثلث

محتويات

• ١ المثلث في الحضارات
• ٢ أنواع المثلثات
  • ٢.١ المثلثات حسب قياس الزوايا
  • ٢.٢ المثلثات حسب أطوال الأضلاع
  • ٢.٣ حساب مساحة المثلث

المثلث في الحضارات

المثلث أحد الأشكال الهندسيّة الرئيسية، والمثلث عبارةٌ عن شكلٍ يتكون من ثلاثة أضلاعٍ يُعرف كلّ منها بالضلع أو القطعة المستقيمة، وثلاثة زوايا، وثلاثة رؤوسٍ، فكلّ ضلعٍ يلتقي مع الآخر في رأسٍ ليكونا ثالوث المثلث.

من هنا جاءت فكرة الثالوث التي ارتبطت بالمثلّث في الحضارات القديمة للدلالة على الآلهة التي تحكم وتُسيطر في تلك الحضارات، ففي الحضارة الهندية المثلث رمزٌ للآلهة الهندوسيّة براهما وشيفو وشفنا، والمثلّثان المتعاكسان ليشكلا النجمة السُّداسية للدولة اليهوديّة أحدهما يرمز للأرض والآخر للسَّماء، وفي الديانة المسيحيّة المثلث المتطابق الأضلاع يرمز الرأس الأعلى إلى الأب، والرأسين الآخرين إلى الابن والروح القُّدس، الملك إيزيس والملكة ايزوريس والابن رع في الحضارة الفرعونية شكّلوا معاً رمز المثلث.

أنواع المثلثات

المثلث triangle يُرسم في البُعد الهندسيّ الثنائيّ، وتنقسم المثلثات إلى نوعين حسب: قياس الزوايا أو أطوال الأضلاع.

المثلثات حسب قياس الزوايا

مجموع زوايا المثلث= 180°

• مثلث قائم الزاوية: هو مثلثٌ إحدى زواياه 90°، والأخريين كلٌ منهما 45° ويُعرف بإسم مثلث فيثاغورس وهو أساس علم المثلثات.
• مثلث منفرج الزاوية: مثلثٌ إحدى زواياه منفرجة أي أكبر من 90°، وأصغر من 180°، والأخريين حادّتين أيّ أقلّ من 90°.
• مثلث حادّ الزاوية: مثلثٌ جميع زواياه أقلّ من 90°.

المثلثات حسب أطوال الأضلاع

• مثلث متساوي: أو متطابق الأضلاع، أطوال أضلاعه متساوية وقياس زواياه الداخليّة متساوية.
• مثلث متساوي الضلعين: أو متطابق الضلعين، له ضلعين لهما نفس الطول والزاويتين المواجهتين لهما أيضاً لهما نفس القِياس.
• مثلث مختلف الأضلاع: لكلّ ضلعٍ طولٌ ولكلّ زاويةٍ قياسٌ.

حساب مساحة المثلث

مساحة المثلث تُحسب بأكثر من طريقةٍ حسب المُعطيات، وقبل ذلك لا بُد من تحديد بعض المفاهيم:

• الارتفاع هو الخط العمودي النازل من الرأس على قطعة مستقيمةٍ.
• القاعدة هي القطعة المستقيمة المواجه للرأس الذي ينزل منه الارتفاع.

• القانون الأول:

مساحة المثلث=½× طول القاعدة× طول الارتفاع.

• القانون الثاني:

حساب مساحة المثلث بدلالة جيب الزاوية المحصورة بين ضلعين معروفيّ الطول مساحة المثلث= طول الضلع الأول×طول الضلع الثاني× جيب الزاوية المحصورة بين الضلعين الأول والثاني.

• القانون الثالث:

حساب مساحة مثلث مرسوم داخل دائرة نص قطرها r. مساحة مثلث داخل دائرة= (طول الضلع الأول× طول الضلع الثاني× طول الضلع الثالث)÷ 4r.

• القانون الرابع:

حساب مساحة مثلث مرسوم بداخله دائرة نصف قطرها r ونصف محيط المثلث s. نصف محيط المثلثs= مجموع أطوال أضلاع المثلث÷ 2. مساحة المثلث= rs.