كيف أستخرج النسبة المئوية

النّسبة المئويّة

النّسبة المئويّة هي أحد المصطلحات الرقميّة المُستخدَمة في الرياضيّات، وهي (طريقة للتّعبير عن عدد على شكل كسر من 100 (مقامه يُساوي 100)). يُستفاد من النّسبة المئويّة في إيجاد العلاقة بين رقمَين على مجموع نهائيّ هو العدد 100، ويُرمَز لها بالرمز (%)، وتُستخدَم النّسبة المئويّة في مجال المبيعات؛ فعلى سبيل المثال، يكتب البائعون مقدار التّنزيلات عند عرض بضائعهم على شكل نسبة مئويّة، كما تُستخدم أيضاً في قياس الشّركات لمدى الزّيادة أو النّقصان في الأرباح، وغير ذلك العديد من الاستخدامات في شتّى المجالات.[١][٢]

كيفيّة حساب النّسبة المئويّة

تحويل الكسر العاديّ إلى نسبة مئويّة

لإيجاد قيمة النّسبة المئويّة، يمكن ضرب الكسر الذي يُمثِّل النّسبة بالعدد 100.[١]

• مثال: حوِّل الكسر 3/4 إلى نسبة مئويّة.

الحلّ: بضرب الكسر 3/4 بالعدد 100، فإنَّ الناتج سيكون كالآتي: (3/4)×100=3/400 بقسمة العدد 400 على العدد 3 فإنَّ الناتج سيكون: 3/400=133.3 تقريباً النّسبة المئويّة=133.3%

تحويل النّسبة المئويّة إلى كسر عاديّ

يمكن تحويل النّسبة المئويّة إلى كسر عن طريق قسمتها على العدد 100، ومن ثُمَّ إيجاد ما يُكافِئ العدد النّاتج بالكسور.[١][٣]

• مثال: حوِّل النّسبة المئويّة 50% إلى كسر.

الحلّ: بقسمة العدد 50 على العدد 100، فإنَّ الناتج هو: 100/50=0.50 الكسر=2/1

تحويل الكسر العشريّ إلى نسبة مئويّة

من المُمكن كتابة النّسبة المئويّة على شكل عدد مصحوب بالرّمز (%)؛ بالتخلُّص من الفاصلة العشريّة بإزاحتها منزلتَين إلى اليمين، ويتمّ ذلك بضرب الكسر العشريّ الذي يُمثِّل النّسبة بالعدد 100، ومن ثُمَّ إضافة رمز النّسبة المئويّة جانب العدد النّاتج.[١]

• مثال: حوِّل الكسر العشري 0.73 إلى نسبة مئويّة.

الحلّ: بضرب الكسر العشري 0.73 بالعدد 100، فإنَّ النّاتج هو: 0.73×100=73 النّسبة المئويّة=73%

تحويل النّسبة المئويّة إلى كسر عشريّ

يمكن تحويل النّسبة المئويّة إلى كسر عشريّ عن طريق إزاحة الفاصلة العشريّة منزلتَين إلى يسار القيمة، ويتمّ ذلك عن طريق القسمة على العدد 100.[١]

• مثال: حوِّل النّسبة المئويّة 36% إلى كسر عشريّ.

الحلّ: بقسمة العدد 36 على 100، فإنَّ النّاتج هو: 100/36=0.36

أمثلة على حساب النّسبة المئويّة

• مثال (1): مجموعة من الأشخاص عدد أفرادها 25، إذا كان عدد الإناث 12، فجِد النّسبة المئويّة للإناث.[١]

الحلّ: من الممكن كتابة نسبة الإناث إلى عدد الأشخاص على صورة كسر، ويتمّ ذلك كما يأتي: 25/12 بضرب هذه النّسبة بالعدد 100، فإنَّ الناتج سيكون كالآتي: 25/12×100=%48 وهناك طريقة أخرى للحلّ؛ حيث يُمكن تحويل الكسر إلى كسر عشريّ؛ وذلك عن طريق تحويل مقامه إلى العدد 100، لتكون النّسبة من مئة، ويكون ذلك بضرب كلٍّ من المقام والبسط بالعدد 4، كما يأتي: (12×4)/(25×4)=100/48 ويُكتَب العدد ككسرٍ عشريّ كما يأتي: 0.48

• مثال (2): سلعة سعرها الكُلّي 6 دنانير، إذا كانت نسبة الضّريبة عليها 16%، فجِد سعر السّلعة دون الضّريبة.

الحلّ: يُمكن إيجاد مقدار الضّريبة لسلعة مُعيّنة عن طريق ضرب السّعر الأصليّ بنسبة الضّريبة، كالآتي: مقدار الضّريبة للسّلعة=سعر السّلعة الأصليّ×0.16 ولكن لا يمكن حساب مقدار الضّريبة؛ نظراً لكون سعر السّلعة الأصليّ مجهولاً، إلّا أنّه من المُمكن استخدام هذه المُعادلة في حساب السّعر الكُليّ للسّلعة، وبهذا فإنَّ السّعر الكُليّ للسّلعة هو حاصل جمع السّعر الأصليّ ومقدار ضريبتها، ويمكن كتابة ذلك كالآتي: سعر السّلعة الكليّ=سعر السّلعة الأصلي+مقدار الضّريبة للسّلعة 6 دنانير=سعر السّلعة الأصليّ+(سعر السّلعة الأصليّ×0.16) وبذلك، فإنَّ المجهول الوحيد هنا هو سعر السلعة الأصليّ، وبأخذه كعامل مُشترك، تُصبح صيغة المُعادلة كما يأتي: 6=سعر السّلعة الأصليّ×(1+0.16) 6=سعر السلعة الأصليّ×(1.16) وبقسمة طرفَي المُعادلة على العدد 1.16، فإنَّ الناتج سيكون: سعر السّلعة الأصليّ=5.2 دينار تقريباً.

• مثال (3): هاتف محمول، تستطيع بطاريّته في حال كانت مشحونةً بالكامل أن تصمد مُدّة 7 ساعات دون وصل الهاتف بالشّاحن الكهربائيّ، فإذا استخدم رجل هذا الهاتف ولم يكن مُنتبِهاً لنسبة شحن البطّاريّة، وبعد 3 ساعات توقَّف الهاتف عن العمل تلقائيّاً، فجِد نسبة شحن بطّاريّة الهاتف عندما بدأ الرجل استخدامه، على اعتبار أنَّ الاستخدام كان مُتواصِلاً.

الحلّ: في البداية، يمكن إيجاد نسبة عدد السّاعات التي استغرقها الجهاز ليتوقَّف عن العمل إلى عدد الساعات الكُلّي الذي تصمده البطّاريّة، وذلك كما يأتي: نسبة السّاعات المُستغرقة حتّى توقّف الجهاز عن العمل=7/3=0.43 تقريباً. بضرب النّسبة بالعدد 100 لتحويلها إلى نسبة مئويّة، فإنَّ الناتج سيكون: شحن البطّاريّة لحظة بدء الرّجل استعمالها=0.43×100=43% تقريباً.

النّسبة المئويّة للزّيادة أو النُّقصان

يُمكن حساب النّسبة المئويّة للتغيُّر في قيمة مُعيِّنة من زيادة أو نُقصان؛ فحساب النّسبة المئويّة للزّيادة يكون عن طريق إيجاد مقدار الزّيادة في القيمة أوّلاً؛ وذلك بطرح القيمة الأصليّة من القيمة بعد الزّيادة، كالآتي:[٤]

مقدار الزّيادة=القيمة بعد الزّيادة-القيمة الأصليّة

بعد ذلك توجَد نسبة الزيادة بقسمة مقدار الزّيادة على القيمة الأصليّة، ومن ثُمَّ ضربها بالعدد 100؛ لتحويلها إلى نسبة مئويّة:[٤]

النّسبة المئويّة للزّيادة=(مقدار الزّيادة/القيمة الأصليّة)×100

يُشبِه حساب النّسبة المئويّة للنُّقصان إلى حدٍّ كبير طريقة حساب الزّيادة، إلّا أنَّ الاختلاف يكمن في حساب مقدار النُّقصان، والذي يتمّ كما يأتي:[٤]

مقدار النّقصان=القيمة الأصليّة-القيمة بعد النّقصان

ومن ثُمَّ توجَد النّسبة المئويّة للنّقصان كما يأتي:

النّسبة المئويّة للنّقصان=(مقدار النّقصان/القيمة الأصليّة)×100

أمثلة على حساب النّسبة المئويّة للزّيادة والنّقصان

• مثال (1): سعر سلعة 1.50 دينار، ازداد سعرها بنسبة 20%، جِد سعر السّلعة بعد الزّيادة.

الحلّ: لإيجاد مقدار الزّيادة في سعر السّلعة بالدّينار، فإنّه يجب ضرب نسبة الزّيادة بالسعر الأصليّ للسلعة: مقدار الزّيادة=1.50×(100/20) مقدار الزّيادة=0.3 دينار. يمكن الآن معرفة السعر الكليّ والنهائيّ للسّلعة عن طريق جمع سعرها الأصليّ بمقدار الزّيادة، ويتم ذلك كما يأتي: سعر السّلعة بعد الزيادة=1.50+0.3=1.80 دينار.

• مثال (2): في متجر للملابس، إذا كانت هناك تخفيضات على أسعار البضائع جميعها بنسبة 70%، فجِد السّعر الجديد لسُترة يبلغ سعرها 20 ديناراً.

الحلّ: لإيجاد مقدار النُّقصان في سعر السُّترة، فإنّ نسبة التّخفيضات في سعر البضائع تُضرَب بسعر السّترة الأصليّ: مقدار النّقصان=20×0.70=14 ديناراً. يجب طرح مقدار النّقصان في السعر من سعر السّترة الأصليّ، فيكون السّعر النهائيّ كالآتي: السّعر الجديد=20-14=6 دنانير.

• مثال (3): شابّ كان وزنه 90كغ، قام بحمية غذائيّة، فأصبح وزنه 83كغ، جِد نسبة النّقصان في وزنه.

الحلّ: يجب إيجاد مقدار النُّقصان في الوزن عن طريق طرح الوزن النهائيّ من الوزن القديم: النّقصان في الوزن=90-83=7كغم. ولإيجاد نسبة النّقصان يُقسَم مقدار النّقصان في الوزن على الوزن الأصليّ كما يأتي: نسبة النقصان=90/7=0.08 تقريباً. لتحويل النّسبة إلى نسبة مئويّة، فإنّها تُضرَب بالعدد 100: النّسبة المئويّة للنّقصان في الوزن=0.08×100=8% تقريباً.

حساب المُعدَّل الدراسيّ كنسبة مئويّة

لحساب المُعدَّل الدراسيّ من مئة، تُجمَع العلامات ومن ثُمَّ تُقسَم على المجموع الكُلّي لها، بعد ذلك تُضرب بالعدد 100 لتحويل المُعدَّل إلى نسبة مئويّة.[٥]

• مثال: علامات طالب في مباحث دراسيّة مُختلفة هي: 86 في الرياضيّات، و93 في العلوم، و98 في التربية الإسلاميّة، و42 في اللغة العربيّة، و37 في اللغة الإنجليزيّة، فإذا كانت كُلّ من علامات مباحث الرياضيّات، والعلوم، والتربية الإسلاميّة من مجموع 100، وكانت اللغة العربيّة والإنجليزيّة من مجموع 50، فجِد مُعدَّل الطّالب من 100.

الحلّ: تُجمَع علامات الطّالب، ثُمَّ تُقسَم على المجموع الكُليّ لها كالآتي: (86+93+98+42+37)/(100+100+100+50+50)=400/356 400/356=0.89 تُضرَب النّسبة النّاتجة بالعدد 100 لتحويلها إلى نسبة مئويّة: 0.89×100=%89 المُعدَّل الدراسيّ للطالب=89%

المراجع

• ^ أ ب ت ث ج ح "Calculating percentages", HelpingWithMath.com, Retrieved 8-4-2017. Edited.
• ↑ "Everyday Use of Percentages", MCA Online, Retrieved 8-4-2017. Edited.
• ↑ "Convert Decimals to Fractions", MathIsFun, Retrieved 22-4-2017. Edited.
• ^ أ ب ت "Percentage Change", SkillsYouNeed, Retrieved 8-4-2017. Edited.
• ↑ "حساب المعدل الدراسي"، احسب، اطّلع عليه بتاريخ 8-4-2017. بتصرّف.