مساحة متوازي المستطيلات

محتويات

• ١ المساحة
• ٢ متوازي المستطيلات
• ٣ وحدات قياس المساحة
• ٤ قانون مساحة متوازي المستطيلات
• ٥ تطبيق قانون مساحة متوازي المستطيلات

المساحة

إن المساحة هي وحدة قياس رياضية تقاس بها الأشكال ذات البعدين أو ما تُسمّى ثنائية الأبعاد، وعند احتساب المساحة نأخذ بعين الاعتبار بُعدَي الشكل المراد استخراج المساحة له، وهذان البعدان يُعبّران عن الطول والعرض؛ فمساحة الأشكال الهندسيّة المنتظمة تُستخرج بهذه الطريقة إن كانت هذه الأشكال ذات أربعة أضلاع، كما هو الحال في جميع أسطح متوازي المستطيلات؛ حيث يتم احتساب مساحة متوازي المستطيلات من خلال احتساب مساحته الجانبية ومساحة القاعدتين كلٌ على حدة، ثم يتمّ جمع المساحتين لنحصل في النهاية على مساحة متوازي المستطيلات الكلية.

 

متوازي المستطيلات

إن متوازي المسطيلات هو أحد الأشكال الهندسية الثلاثية الأبعاد، ويحتوي هذا الشكل على ستة أسطح، ويمتاز هذا الشكل بأنه من الأشكال الهندسية المنتظمة، لذلك فإن كل سطحين متقابلين فيه هما متطابقين بكل المقاييس، كما أنّ متوازي المستطيلات له ثماني رؤوس وهي تُعبّر عن زواياه، وله أيضاً اثنا عشر ضلعاً، وشكله يشبه الصندوق ذا الأسطح المستطيلة، لكن لا يخلو الأمر من وجود أوجه مربّعة الشكل في مجسّم متوازي المستطيلات؛ فإن كانت جميع أسطح متوازي المسطيلات مستطيلة الشكل ومتطابقة في القياسات فهو متوازي مستطيلات منتظم الأضلاع، أمّا إذا كانت بعض أسطحه غير متطابقة فإنّ هذا الشكل يكون ذا أضلاع مختلفة الأطوال.

 

وحدات قياس المساحة

تُقاس المساحة بنفس وحدات قياس الطول والفرق بينهما هو إضافة علامة التربيع لهذه الوحدة، فمثلاً نُعبّر عن مساحة شقة بضرب بعديها؛ أي الطول× العرض، وهذه الوحدات هي سنتمتر، ومتر، وكيلومتر، وغيرها، أما في حالة التربيع فتكون هذه الوحدات هي سنتمتراً مُربعاً، ومتراً مربعاً، وكيلومتراً مربعاً، وتُكتب على الشكل التالي: (س) متر².

 

قانون مساحة متوازي المستطيلات

لحساب مساحة متوازي المستطيلات يجب حساب مساحة الأسطح الجانبية وهي بضرب ارتفاع متوازي المستطيلات بمحيط القاعدة، أما لحساب مساحة القاعدتين فإننا نضرب طول القاعدة بعرض القاعدة ثم نضربهما بالعدد اثنين، أما مساحة متوازي المستطيلات الكلية فهي مساحة الأسطح الجانبية مضافةً لها مساحة القاعدتين، وهذه القوانين هي كالتالي:

 

• مساحة الأسطح الجانبية = محيط القاعدة× الارتفاع، ومحيط القاعدة= (طول القاعدة×2)+ (عرض القاعدة× 2)
• مساحة متوازي المستطيلات الكلية = مساحة الأسطح الجانبية + مساحة القاعدتين.

 

تطبيق قانون مساحة متوازي المستطيلات

مثال: لديك علبة من المناديل الورقية على شكل متوازي مستطيلات، إذا عرفت أن طول القاعدة هو 20سم، وعرض القاعدة 14سم، أما ارتفاع العلبة هو 10سم، احسب مساحة هذه العلبة.

 

• مساحة الأسطح الجانبية= (محيط القاعدة)× الارتفاع

= (20× 2+ 14× 2) × 10

= 680 سم².

 

• مساحة متوازي المستطيلات الكلية= مساحة الأسطح الجانبية+ (مساحة القاعدتين)

= 680+ (عرض القاعدة× الارتفاع× 2)

=680+ (14× 10× 2)

إذاً مساحة متوازي المستطيلات الكلية= 980سم².