طريقة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر

اخر تحديث Mar 18, 2022

المحتوى

تعريف المضاعف المشترك الأصغر
- استخدامات المضاعف المشترك الأصغر
- طريقة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر

تعريف المضاعف المشترك الأصغر

هو جزءٌ من نظرية الأعداد، ويُمثّل أصغر عددٍ صحيحٍ موجبٍ مضاعفٍ لعددين صحيحين (من غير الصفر والواحد)، أو يُمكن تعريفه على أنّه أصغر مضاعفٍ في قائمتي مضاعفات هذين العددين، بمعنى أنّه بالإمكان قسمة المضاعف المشترك الأصغر على كلا العددين دون باقي قسمة، ويُرمز له بالعربية (م.م.أ)، أمّا بالإنجليزية فرمزه (Icm).

مثال توضيحي للتعريف: حتى نبيّن المضاعف المشترك الأصغر للعددين ( 2 و 3 )، نأخذ مضاعفات العدد 2 ومضاعفات العدد 3، ثمّ نجد المضاعفات المشتركة بين العددين ويُمثّل أصغرها المضاعف المشترك الأصغر للعددين كالآتي:

من مضاعفات العدد 2: 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، 16 ، 18 ... من مضاعفات العدد 3: 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، 18 ... المضاعفات المشتركة للعددين (2 ، 3) هي: 6 ، 12 ، 18.

نلاحظ أنّ العدد 6 هو أصغر هذه المضاعفات وبالتالي فإنّه يُمثل المضاعف المشترك الأصغر للعددين 2 و3.

مثال: بيّن المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 3 ، 4 ، 6.
الحل:
- من مضاعفات العدد 3: 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، 18 ، 21 ...
- من مضاعفات العدد 4: 4 ، 8 ، 12 ، 16 ...
- من مضاعفات العدد 6: 6 ، 12 ، 18 ...
- ينتج أنّ العدد 12 هو المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 3 ، 4 ، 6.

استخدامات المضاعف المشترك الأصغر

توحيد المقامات: حيث أنّنا عند جمع، أو طرح، أو مقارنة الأعداد الكسرية، نحتاج إلى مقامٍ موّحد، وباستخدام المضاعف المشترك الأصغر يمكننا كتابة كلّ كسرٍ على شكل كسرٍ آخر يكون مقامه مساوياً لهذا المضاعف.

2\21 + 1\6 = 4\42 + 7\42 = 11\42 يتضح هنا أنّ المضاعف المشترك الأصغر للعددين (21 و6) هو 42، لذلك استخدمناه مقاماً موحداً للكسرين، وجمعنا بسطيهما معاً.

إيجاد الأعداد التي تقبل القسمة على عددين أو أكثر في المسائل الحسابية المختلفة.