كيفية حساب محيط المثلث

محتويات

• ١ أنواع المثلثات
  • ١.١ أطوال الأضلاع
  • ١.٢ قياس الزوايا
• ٢ تطابق المثلثات
• ٣ تشابه المثلثات
• ٤ قواعد خاصة بالمثلث
  • ٤.١ مساحة المثلث
  • ٤.٢ محيط المثلث

أنواع المثلثات

هو مضلع ثنائي الأبعاد سمّي مثلثاً بسبب تكونه من ثلاثة أضلاع كالمربع الذي يتكون من أربعة أضلاع، ومن عدد الأضلاع تسمّى باقي المضلعات الهندسية، مجموع زواياه الداخلية 180 درجة، وطول أي ضلعين في المثلث أكبر من الضلع الثالث وبالتالي لا يمكن رسم مثلث فيه طولي ضلعين أقلّ من الضلع الثالث.

أطوال الأضلاع

حيث تصنف المثلثات حسب الأضلاع المكونة للمثلث إلى:

• مثلث متساوي الأضلاع: وهو المثلث الذي تكون فيه جميع أضلاعه متساوية، وكذلك زواياه متساوية ويبلغ قياسها 60.
• مثلث متساوي الساقين: هو المثلث الذي يكون فيه ضلعان متساويان، وحسب قاعدة لامي تكون الزوايا المقابلة لهذين الضلعان متساوية.
• المثلث مختلف الأضلاع: وهو المثلث الذي تختلف أطوال أضلاعه، وتختلف قياس زواياه.

قياس الزوايا حيث يتم تصنيف المثلثات حسب قياس الزوايا الداخلية للمثلث إلى

• مثلث حاد الزوايا: حيث يكون قياس جميع زوايا المثلث الداخلية حادة أي أقل من 90 درجة.
• مثلث قائم الزاوية: تكون إحدى زوايا المثلث الداخلية قائمة أي 90 ويكون الضلع المقابل لهذه الزاوية أطول ضلع في المثلث ويسمى الوتر.
• مثلث منفرج الزاوية: تكون إحدى زوايا المثلث منفرجة أي أكبر من 90 حيث لا يمكن أن يحتوي المثلث على زاويتين منفرجتين حيث لا تلتقي الأضلاع المقابلة لزاويتين المنفرجتين.

من خلال أضلاع وزوايا المثلث وبعض القوانين مثل فيثاغورس" style="color: #2386c8;font-weight: 700;" title="قانون-فيثاغورس">قانون فيثاغورس الخاص بالمثلث القائم الزاوية يمكن إيجاد أي طول عضو، أو أي قياس زاوية للمثلث، أو قاعدة لامي ، أو قانون الجتا، وغيرها من القوانين الخاصة بالمثلثات.

أما بالنسبة للزاوية الخارجية للمثلث فيمكن حسابها من خلال الزاويتين الداخليتين البعيدتين، حيث إنّ الزاوية الخارجية تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين، أو بما أنّ مجموع الزاوية الداخلية المجاورة للزاوية الخارجية والزاوية الخارجية يساوي 180 فيمكن حساب إحدى الزاويتين من طرح 180 من الزاوية المعلومة.

تطابق المثلثات

يتطابق المثلثان إذا انطبقت عليه أحد الشروط التالية:

• إذا تساوى فيه أطوال الثلاثة أضلاع المتناظرة (ضلع، ضلع، ضلع ).
• إذا تساوى فيه قياس زاوية والضلعان اللذان يكوّنان تلك الزاوية (الضلعان والزاوية المحصورة بينهما ) (ضلع، زاوية، ضلع).
• إذا تساوت فيه زاويتان وضلع. (زاوية، ضلع، زاوية).

بالتالي إذا تطابق مثلثان يجب أن تكون مساحة ومحيط هذين المثلثين متساويين.

تشابه المثلثات

يتشابه المثلثان إذا انطبق عليه أحد الشروط التالية:

• إذا كانت النسبة بين الأضلاع الثلاث المتناظرة متساوية.
• إذا تساوى قياس زاويتين في المثلثان.
• إذا تساوت إحدى الزوايا، وتناسبت أطوال الضلعين اللذين يكوّنان تلك الزاوية.

قواعد خاصة بالمثلث

استخدم المثلث في كثير من التفاصيل الهندسية المحيطة بنا، فكثير من المهندسين والمصمّمين يستخدمون المثلث لتصميم ديكور دالي لمبنى أو لواجهة مبنى، وكذلك استخدم المثلث لحساب الكثير من المجاهيل واشتقاق الكثير من القواعد، وهنا القواعد الخاصة بحساب محيطه ومساحته:

مساحة المثلث

يمكن حساب مساحة أي مثلث من خلال القانون:

مساحة المثلث = 1/2 x القاعدة x الارتفاع.

محيط المثلث

المحيط: هو الخط الذي يحيط أو يغلق الشكل الهندسي ثنائي الأبعاد، ويختلف محيط الأضلاع حسب الشكل ولكن بشكل عام المحيط هو مجموع الاضلاع في المضلعات، ويمكن حساب محيط المثلث كباقي المضلّعات من خلال معرفة أضلاعه أو من معرفة زواياه حيث يمكن حساب أطول الأضلاع من زوايا المثلث المقابلة لكل ضلع عن طريق قانون الجيب (قاعدة لامي) حيث إنّ محيط المثلث يساوي مجموع أضلعه.