خصائص الشبه منحرف

محتويات

• ١ شبه المنحرف
• ٢ خصائص شبه المنحرف حسب النوع
  • ٢.١ شبه المنحرف القائم
  • ٢.٢ شبه المنحرف المتقايس الأضلاع
  • ٢.٣ شبه المنحرف العام
• ٣ قانون شبه المنحرف
  • ٣.١ قانون مساحة شبه المنحرف
  • ٣.٢ قانون محيط شبه المنحرف

شبه المنحرف

شبه المنحرف هو أحد الأشكال الهندسيّة ثنائيّة الأبعاد، وهو مكوّنٌ من أربعة أضلاعٍ، منها ضلعان فقط متوازيان، ويوجد لشبه المنحرف ثلاثة أنواعٍ؛ هي: شبه المنحرف القائم، وشبه المنحرف المتساوي الساقين، وشبه المنحرف المتقايس الأضلاع، ولشبه المنحرف أربع زوايا مجموع قياسها 360 درجة؛ ويكون فيه كل زاويتين متجاورتين مجموعهما 180 درجة، وفيما يلي نتكلّم عن كلّ ما يخصّ شبه المنحرف من خصائص وأنواع وقوانين.

خصائص شبه المنحرف حسب النوع شبه المنحرف القائم

• من اسمه نعرف أنّ فيه زوايا قائمة، وهنا يكون عددها اثنتين وتكونان متجاورتين وليس متقابلتين.
• كل زاويتين متتاليتين فيه يكون مجموعهما 180 درجة، وهذا ما جعل الزوايا القائمة متجاورة وليست متقابلة؛ لأنّها إذا تقابلت فيجب أن تكون جميع زوايا الشكل قائمة وبالتالي يصبح مستطيلاً وليس شبه منحرفٍ.
• له قطران يتقاطعان في نقطةٍ واحدةٍ، ولا يشترط أن تكون في منتصف الشكل.

شبه المنحرف المتقايس الأضلاع

• له أربعة أضلاع، وكل ضلعين متشابهين ومختلفين عن الضلعين الآخرين، حيث يحتوي على ضلعين متقايسين وغير متوازيين، وآخرين متوازيين وغير متقايسين.
• أقطاره تكون متقايسة وليست متساوية وتتقاطع في نقطةٍ في الشكل ولا يشترط أن يكون التقاطع في المنتصف.
• زواياه الأربعة تكون متقايسةً، مثنى مثنى؛ بمعنى كل زاويتين متقايستين معاً.
• فيه كل زاويتين متتاليتن مجموع قياسهما 180 درجة.

شبه المنحرف العام

• له قطران متقايسان ومتقاطعان في أي نقطةٍ في داخل الشكل.
• فيه ضلعان فقط من أضلاعه الأربعة يكونان متوازيان وغير متقايسين.
• الارتفاع ما بين الضلعين المتوازيين هو ارتفاع شبه المنحرف، وهو المستخدم في قانون المساحة الخاص بشبه المنحرف.

قانون شبه المنحرف قانون مساحة شبه المنحرف

تعتمد مساحة شبه المنحرف على طول كلٍ من القاعدتين وأيضاً تعتمد على الارتفاع، والعلاقة بين المساحة وبين طول القاعدتين هي علاقةٌ طرديةٌ، كما هي بين المساحة والارتفاع أيضاً، فكلّما زاد الارتفاع زادت المساحة، ورياضياً يمكن التعبير عن مساحة شبه المنحرف كما يلي:

مساحة شبه المنحرف=1/2×(مجموع القاعدتين)×الارتفاع. م=1/2×(ق1+ق2)×ع.

قانون محيط شبه المنحرف

يعتمد محيط شبه المنحرف على أطوال أضلاع شبه المنحرف فقط، والعلاقة بينهما علاقةٌ طردية؛ فهو يزداد بزيادة الأطوال ويقل كلما قلت، ورياضياً يعبر عن محيط شبه المنحرف كما يلي: محيط الشبه منحرف=مجموع أطوال الأضلاع الأربعة.

أمثلة توضيحيّة:

مثال (1): إذا رسمت عبير شبه منحرفٍ قائم الزاوية، فكان طول القاعدة الكبرى يساوي 18سم، وطول القاعدة الصغرى يساوي 15سم، وارتفاعه 5سم، احسب مساحته. الحل:

مساحة شبه المنحرف=1/2×(مجموع القاعدتين)×الارتفاع. م=1/2×(ق1+ق2)×ع. م=1/2×(18+15)×5 =1/2×33×5 =82.5 سم².

مثال (2): إذا كان شكل نافذة السيارة هو شبه منحرفٍ، وكان طول قاعدتها الكبرى يساوي 45سم، وارتفاعها يساوي 25سم، ومساحتها تساوي 1025سم²، احسب طول القاعدة الصغرى و مجموع طولي الساقين إذا كان محيطه يساوي 132سم. الحلّ:

مساحة شبه المنحرف=1/2×(مجموع القاعدتين)×الارتفاع. م=1/2×(ق1+ق2)×ع 1025=1/2×(45+ق2)×25 1025×2=(45+ق2)×25 82=45+ق2 ق2=82-45 ق2=37 سم. محيط شبه المنحرف=مجموع طولي الساقين+مجموع القاعدتين. مجموع طولي الساقين=محيط شبه المنحرف-مجموع القاعدتين. مجموع طولي الساقين=132-82. مجموع طولي الساقين=50 سم.

مثال (3): شبه منحرفٍ قائم الزاوية فيه الزاوية أ=80 درجة، والزاوية ج=150 درجة، فإذا علمت أنّ الزاويتين أ و ب متتاليتين والزاويتين ج و د متتاليتين، فما هو قياس كلٍ من ب ود. الحل:

في شبه المنحرف يكون كل زاويتين متتاليتين مجموعهما 180 درجة، وبهذا: الزاوية ب =180-80=100 درجة. الزاوية د= 180-150=30 درجة.

مثال (4): حقيبة نسائية على شكل شبه منحرفٍ فيها قياس القاعدة الكبرى يساوي 22سم، وقياس القاعدة الصّغرى يساوي 17سم، وقياس الارتفاع يساوي 20سم، احسب مساحتها ومحيطها، إذا علمت أنّ أحد الساقين طوله 14سم والآخر طوله 14.7سم. الحل:

مساحة شبه المنحرف=1/2×(مجموع القاعدتين)×الارتفاع. م=1/2×(ق1+ق2)×ع. م=1/2×(22+17)×20 م=1/2×39×20 390 سم². محيط الشبه منحرف=مجموع طول الأضلاع الأربعة. المحيط=ق1+ق2+طول الساق الأول+طول الساق الثاني. المحيط=22+17+14+14.7 سم. المحيط=67.7 سم.