مجموع زوايا المثلث

محتويات

• ١ المثلث
• ٢ أنواع المثلث
  • ٢.١ حسب الأضلاع
  • ٢.٢ حسب الزوايا
• ٣ طريقة إثبات التعميم
• ٤ حقائق عن المثلث

المثلث

أحد الأشكال الهندسية الأساسية، وهو شكل يتم تمثيله بطريقة ثنائية الأبعاد، ويتكوّن من ثلاث رؤوس يصل فيما بينها ثلاثة أضلاع لا تتقاطع أبداً وتشكل هذه الأضلاع قطعاً مستقيمة، وبناء على استخدام متباينة المثلث والتي تنصّ على أنّه "مجموع أي ضلعان في المثلث اكبر من طول الضلع الأخير"، إذ ما أردنا تعريف المثلث باستخدام أطوال أضلاعه تارة، و تارة أخرى قد نلجأ إلى تعريف المثلث بناءً على زواياه وهو "الشكل الهندسي الذي يحتوي على ثلاثة زوايا مجموعها معاً يساوي 180 درجة، وإذا ما تطرّقنا لتسمية المثلث فإنَّ المثلث الذي رؤوسه (أ) (ب) (جـ) يرمز له (المثلث أ ب جـ).

أنواع المثلث

كما أسلفنا الذكر سابقاً فإنَّ المثلثات تقسم إلى نوعين وهي:

حسب الأضلاع

تقسم المثلثات من حيث الأضلاع إلى ثلاثة أقسام وهي:

• المثلث متساوي الساقيين: وهو المثلث الذي يتساوى فيه قياس ضلعان.
• المثلث المتساوي الأضلاع: وهو المثلث الذي تتساوى قياسات أضلاعه الثلاثة.
• المثلث المختلف الأضلاع: وهو المثلث الذي تختلف قياسات أضلاعه الثلاثة.

حسب الزوايا

تقسّم المثلثات من حيث الزوايا إلى ثلاثة أقسام وهي:

• مثلث حاد الزوايا: هو المثلث الذي تكون جميع زواياه حادّة وقياسها أقل من 90 درجة.
• مثلث قائم الزاوية: هو المثلث الذي تكون إحدى زواياه قائمة وقياسها 90 درجة.
• مثلث منفرج الزاوية: هو المثلث التي تكون إحدى زواياه منفرجة وقياسها محصور بين 90 درجة و180 درجة.

طريقة إثبات التعميم

يتم من خلال رسم أي مثلث منتظم ورسم زواياه الداخلية بدقة باستخدام المنقلة الهندسية المخصصة لرسم الزوايا، بحيث يكون مجموع الزوايا الثلاثة في المثلث يساوي 180 درجة، ثمّ قصّ الزوايا الثلاثة من المثلث المرسوم باستخدام المقص، ويتمّ إلصاق أو وضع الزواية الثلاث بجانب بعضهم البعض، نلاحظ أنّه عند وضع الزواية الثلاثة مجتمعة معاً يتشكل لنا نصف دائرة، حيث نعلم أنّ قياس الزاوية المركزية المرسومة على نصف القطر تقسم الدائرة إلى نصفيين متساويين وقياسها يساوي 180 درجة، وإذا ما وضعت فوق المسطرة فإنه يتشكل لدينا زاوية مستقيمة قياسها 180 درجة، وهو المطلوب.

حقائق عن المثلث

• المثلث المتساوي الأضلاع تكون جميع زواياه متساوية وقياس كل منها 60 درجة.
• المثلث المتساوي الساقيين تكون الزواية المقابلة للأضلاع المتساوية أيضاً متساوية في القياس.
• المثلث المختلف الأضلاع تكون الزواية الثلاثة في المثلث مختلفة في قياساتها.
• مجموع الزواية الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة، بينما الزوايا الخارجية فإنَّ قياسها يساوي مجموع الزاويتين الداخليتين في المثلث والغير مجاورات لها.