خصائص الوسط الحسابي

محتويات

• ١ تعريف الوسط الحسابي
  • ١.١ خصائص الوسط الحسابي
  • ١.٢ حالات لا يصلح الوسط الحسابي فيها
  • ١.٣ كيفية حساب الوسط الحسابي
  • ١.٤ أمثلة على الوسط الحسابي

تعريف الوسط الحسابي

الوسط الحسابي ويُسمّى أيضاً المتوسط الحسابي، وهو أكثر المقاييس استخداماً فهو قيمة تتوسط مجموعة من الأرقام يتم حسابه بجمع تلك الأرقام وقسمة الناتج على عددها، ويمكن من خلال قيمته الحكم على بقية قيم المجموعة.

أمّا استخداماته فهي عديدة بحيث يُستخدم في تطبيقات حياتية مختلفة، مثل: حساب معدل الإنفاق خلال الشهر، وحساب متوسط الزمن المستغرق للقيام بعمل ما.

خصائص الوسط الحسابي

• يعتمد على جميع قيم ومشاهدات الدراسة.
• تكون قيمة الوسط الحسابي محصورة بين أكبر وأصغر عدد في العينة.
• انحراف القيمة عن المتوسط تساوي بُعد هذه النقطة عنه.
• مجموع انحرافات قيم الدراسة عن وسطها الحسابي يساوي صفراً، فمثلاً إذا كانت (1، 3، 5، 7، 9) قيم لدراسة ما، فإنّ الوسط الحسابي=((1+3+5+7+9)÷5)=5، أما انحرافات هذه القيم عن وسطها الحسابي فهي: (1-5)+(3-5) +(5-5)+(7-5)+(9-5)=-4+(-2)+0+2+4=0
• الوسط الحسابي يزداد أو يقل بقيمة ثابتة عند ضرب أو قسمة أو إضافة أو طرح قيمة ثابتة لقيم الدراسة.
• تَأثُّر الوسط الحسابي بالقيم القريبة منه يكون قليلاً، بينما يزداد تأثّره بالقيم البعيدة.
• الوسط الحسابي حساس جداً لوجود أيّ عينات أو قيم شاذة، أو القيم المتطرفة التي تبعد بعداً كبيراً عن باقي قيم الدراسة.

حالات لا يصلح الوسط الحسابي فيها

• إذا كانت هناك عينات متطرفة أو قيم شاذة تتخلل التوزيع.
• إذا كانت القيم مبوبة في فئات، مفتوحة في بدايتها أو نهايتها.
• لا يمكن حسابه من خلال معرفة الرسم البياني لدراسة، ولكن يُمكن إيجاد الوسيط والمنوال من الرسم البياني.

كيفية حساب الوسط الحسابي

• نحدد القيم التي نريد حساب وسطها الحسابي: يجب أن تكون هذه القيم أرقاماً حقيقية، وليست متغيرات.
• نجمع الأرقام جمعاً جبريّاً باستخدام الآلة الحاسبة أو برنامج إكسل.
• نحسب عدد الأرقام الموجودة في المجموعة: إذا تطابقت قيمتا رقمين نعتبر كلّاً منهما رقماً منفرداً بذاته.
• نقسم ناتج جمع القيم على عددها لنحصل على الوسط الحسابي.

ملاحظة: إذا استبدلنا كل رقم من الأرقام الموجودة في المجموعة بقيمة الوسط الحسابي الناتجة سيكون ناتج الجمع هو نفسه ناتج الجمع قبل الاستبدال.

أمثلة على الوسط الحسابي

• مثال1: أوجد الوسط الحسابي لمجموعة القيم 5، 3، 5، 3، 2، 6؟

الحل: مجموع القيم=5+3+5+3+2+6=24.عدد القيم=6.الوسط الحسابي=مجموع القيم÷عددها=24÷6=4.

• مثال2: أوجد قيمة س، إذا كان الوسط الحسابي لمجموعة القيم: 2، 4، س، 11، 2، 8، 1=5؟

الحل: مجموع القيم=2+4+س+11+2+8+1=28+سعدد القيم=7الوسط الحسابي=مجموع القيم÷عدد القيم5=( 28+س )÷728+س=5×7 28+س=35س=35 - 28=7.