بحث عن زوايا المثلث

محتويات

• ١ المثلث
• ٢ أنواع المثلث
  • ٢.١ حسب طول الأضلاع
  • ٢.٢ حسب قياس أكبر زاوية في المثلث
• ٣ حقائق عن المثلثات
  • ٣.١ تشابه مثلثين
  • ٣.٢ نظرية فيثاغورس
  • ٣.٣ مجموع زوايا المثلث
  • ٣.٤ مساحة المثلث

المثلث

يمكننا تعريف المثلث (triangle) على أنّه شكل من أشكال الهندسة الأساسية، يتكّون من ثلاثة زوايا تصل بينها ثلاثة أضلاع، والأضلاع هي عبارة عن قطع مستقيمة الشكل، وله أنواع مختلفة وزوايا مختلفة في المقاسات، وكذلك الأضلاع.

 

أنواع المثلث حسب طول الأضلاع

• مثلثات متساوية الأضلاع: وتكون أضلاع هذا المثلث متساوية بالطول، وجميع زواياه متساوية أيضاً، وتكون قيمتها 60 درجة.
• مثلثات متساوية الساقين: وهو المثلث الذي يكون ضلعان منه متساويين، بالإضافة إلى أنّ الزاويتين اللتين تكونان مقابلتان لهذين الضلعين متساويتان أيضاً.
• مثلثات مختلفة في الأضلاع: وهو المثلث الذي تكون طول أضلاعه مختلفة عن بعضها البعض، وتكون زواياه مختلفة القيم.

 

حسب قياس أكبر زاوية في المثلث

• المثلث القائم الزاوية: حيث تكون الزاوية القائمة به بمقاس (90) درجة، ويطلق على الضلع المقابل لهذه الزاوية الوتر، وهو عبارة عن أطول الأضلاع في هذا المثلث.
• المثلث المنفرج: حيث توجد به زاوية يكون قياسها أكبر من (90) درجة، بالإضافة إلى أنّها تكون أصغر من 180 درجة؛ بحيث يكون شكل الزاوية منفرجاً.
• المثلث الحاد الزوايا: حيث تكون كلّ زوايا هذا المثلث بقياس أصغر من (90) درجة وتكون الزاوية بشكل حاد.

 

حقائق عن المثلثات تشابه مثلثين

عندما يقال إنّ مثلثين متشابهين فإنّ ذلك يعني أنّ الزوايا المتقابلة لكلٍّ منهما تكون متساوية، أو بمعنى آخرعندما ينتج أحد المثلثين عن الآخر من خلال تصغيره أوتكبيره، أطوال أضلاع هذين المثلثين تكون متناسبة؛ حيث إنّ طول أقصر أضلاع المثلث الأول يكون ضعفي طول أقصر أضلاع المثلث الآخر، يرمز للتشابه بين المثلثين بالرمز (~)؛ حيث إنّه يتشابه المثلثان في حال تطابقت زواياهما المتناظرة، وإذا تطابقت زاويتان في مثلث ما، مع زاويتين بمثلّث آخر، فعندها يعتبران مثلثين متشابهين.

 

نظرية فيثاغورس

تعتبر هذه النظرية واحدةً من النظريات الأساسية في المثلثات، والتي تنص على أنّه بالمثلث القائم، "مربع طول الوتر (ا َ) يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين (ب َ، ج َ)، ويعني ذلك ما يلي:

د َ² = ب َ² + ج َ²؛ أي إنّه عند معرفة أطوال ضلعين من المثلث القائم، يكفي لمعرفة طول الضلع الآخر.

أمّا النظرية بشكل عام "قانون التجيب": د َ² = ب َ² + ج َ² - 2 ب َ ج َ تجب د.

 

مجموع زوايا المثلث

• مجموع الزوايا الداخلية تكون 180 درجة .
• الزاوية الخارجية للمثلّث تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاورة لها، وهو 360 درجة.

 

مساحة المثلث

قانون مساحة المثلث هو: سط = ق × ع / 2؛ حيث إنّ (ق) ترمز لطول أحد اضلاع المثلث، و(ع) يرمز إلى طول العمود النازل على نفس الضلع من الرأس المقابل له.