كيفية حساب المنوال

إن الإحصاء فرع من فروع علم الرياضيات، يهتم بجمع البيانات والمشاهدات المختلفة في مجالات عدة، وتفسيرها وتحليلها وتصنيفها وهو إحدى العلوم المهمة . وله الإستخدامات الواسعة في العلوم السياسية والطبيعية والإجتماعية وغيرها، ومن المقاييس الإحصائية الوصفية مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت. فمقاييس النزعة المركزية هي قيم تتمركز حولها باقي البيانات. أما مقاييس التشتت فهي تعبر عن تقارب أو تباعد القيم عن بعضها. ومقاييس التشتت هي المدى والتباين . اما مقاييس النزعة المركزية فهي الوسط الحسابي أو المعدل والوسيط والمنوال.

الوسط الحسابي لعدة بيانات هي مجموعها مقسوماً على عدد تلك البيانات. مثل البيانات الاتية ( 1,3 ,4,5,7 ) إذا أردنا حساب معدلها فإننا نجد مجموعها وهو 20 و نقسمه على عددها وهو 5 لينتج 4 . ولكن اي قيمة شاذة يعيدة عدد القيم المأخوذة من العينة سينتج عدم دقة في الحساب، لذا يفضل تقارب القيم في العينة الواحدة حيث تدخل جميع البيانات في الحساب .

أما الوسيط فيتم حسابه عن طريق ترتيب البيانات تصاعدياً او تنازلياً، ومن ثم نجد القيمة العددية التي تقع في منتصف القيم كلها؛ فالوسط يعتمد على عدد القيم ، ويتم حساب موقعه عن طريق (( n + 1 ) / 2) ومن ثم ايجاد القيمة التي تحتل هذا الموقع . حيث ( n) عدد القيم .

أما المنوال فيعرف انه القيمة الأكثر تكراراً من بين مجموعة من القيم أو البيانات . وإذا كانت البيانات مشاهدات فردية فإن المنوال هو القيمة المقابلة لأكبر تكرار. أما إن كان في جداول تكرارية وهي جداول الفئات فإن المنوال هي مركز الفئة الأكثر تكراراً. ومركز الفئة يمكن حسابه لفئة معينة عن طريق جمع اقل قيمة في الفئة مع أكبر قيمة في نفس الفئة ، ومن ثم قسمة الناتج على العدد 2 وقد لا يتواجد المنوال في مجموعة بيانات مثل : البيانات الاتية (4,7,2,61,8 ) فانه لا يوجد فيها منوال فليس هناك قيمة اكثر تكراراً من أخرى . اما في المثال الاتي فالبيانات هي ( 21,5,14,16,5,3,5 ) فان المنوال هو( 5) . اما ان كان لدينا جدول تكراري فيه الفئات وتكرارها فان حساب المنوال كالآتي :

فإننا نختار الفئة التي لها أكبر تكرار وهي الفئة الأولى (3-7) ومن ثم نجد مركزها وهو 10 وفي بعض الأحيان يكون في البيانات منوالين اثنيين . لذا يمكن إيجاد حاصل جمعهما ومن ثم قسمتها على 2 . ويمكن إيجاد المنوال من الرسم البياني للقيم ويكون أعلى قيمة في المنحنى، يكون الوسط الحسابي الأكثر دقة من تلك المقاييس. أما الوسيط والمنوال فيمكن استخدامهما عند وجود قيم شاذة في البيانات. والمنوال يستخدم – أيضاً - في حالة وجود بيانات وصفية اسمية .