كيفية حساب حجم المكعب

محتويات

• ١ المكعّب
• ٢ الحجم
• ٣ كيفيّة حساب حجم المكعّب
• ٤ حساب مساحة المكعّب
  • ٤.١ المساحة الكليّة
  • ٤.٢ المساحة الجانبيّة
• ٥ الفرق بين المكعّب ومتوازي المستطيلات
• ٦ أمثلة على حساب حجم المكعّب ومساحته
• ٧ المراجع

المكعّب

المكعّب (بالإنجليزيّة: Cube) هو عبارة عن شكلٍ ثلاثيّ الأبعاد للمربّع، ويتكوّن من ستّة أوجه متساوية، وثمانية رؤوس ذات زواية قائمة، واثني عشر حرفاً؛ والحرف هو القطعة المستقيمة التي تصل بين وجهين من الأوجه، ويُعدّ المكعّب من أبسط الأشكال الهندسيّة؛ فهو شكل منتظم ومتساوي الأضلاع والزوايا، وله ثلاثة أبعاد، هي: الطول، والعرض، والارتفاع.[١][٢]

الحجم

يُعرَّف الحجم (بالإنجليزيّة: Volume) بأنّه مقياس فيزيائيّ، يُستخدَم لقياس الحيّز الذي يشغله جسم ثلاثيّ الأبعاد، ويختلف عن المساحة؛ فالمساحة تُحسَب لجسمٍ مُبسَّطٍ ذي بُعدَين فقط، أمّا الحجم فهو قياس لثلاثة أبعاد،[٣] ويُحسَب الحجم بالاعتماد على شكل المجسّم، ففي حال كان شكلاً منتظماً فإنّ حجمه يُحسَب بقوانين محدّدة، أمّا إن كان الشكل غير منتظمٍ فيصعب قياس حجمه بأسلوبٍ رياضيٍّ، وقد تُقاس حجوم بعض الأجسام الصّغيرة غير منتظمة الشّكل عن طريق ملء مخبارٍ مُدرَّجٍ في الماء بدرجةٍ مناسبةٍ كافيةٍ لغمره، ثمّ يوضع المجسَّم في المخبار، ويُقرَأ حجم الماء، ويكون الفرق بين القراءتين هو حجم المجسّم.[٤]

عند حساب الحجم بأيّ وحدةٍ، مثل: الملليمتر، والسنتيمتمر، والمتر، وغيرها تُرفع الوحدة للقوّة الثالثة؛ أي أس العدد 3، بخلاف وحدة المساحة التي تُرفع الوحدة فيها للقوّة 2؛ أي الأس عدد 2، ويُعدّ هذا الخطأ من الأخطاء الشائعة التي قد يقع فيها البعض عند حسابهم لهاتين الوحدتين، وهناك وحدات خاصّة بالحجم، مثل: اللتر، والملليلتر، والغالون، وهي وحدات خاصّة بالسّوائل.[٥]

كيفيّة حساب حجم المكعّب

يُحسَب حجم المكعّب مهما كان حجمه صغيراً أو كبيراً، بالاعتماد على القانون الآتي:[٦]

قانون حجم المكعّب= الطّول×العرض×الارتفاع

ونظراً لأنّ الطول= العرض= الارتفاع؛ فإنّ:

حجم المكعّب= طول الحرف(الضّلع)×طول الحرف(الضّلع)×طول الحرف(الضّلع)= القوّة الثالثة للعدد، ويرمز له: س³.

حساب مساحة المكعّب المساحة الكليّة

تُحسَب المساحة الكليّة للمكعّب كما يأتي:[٧]

المساحة الكليّة للمكعّب= 6×(مربّع طول الحرف (الضّلع))

المساحة الجانبيّة

تُحسَب المساحة الجانبيّة للمكعّب كما يأتي:[٧]

المساحة الجانبيّة للمكعّب= 4×(مربّع طول الضّلع)

الفرق بين المكعّب ومتوازي المستطيلات

متوازي المستطيلات (بالإنجليزيّة: Cuboid) هو شكل هندسيّ ثلاثيّ الأبعاد، يُسمّى شبهَ المكعّب، ومن الأخطاء الشائعة بين الكثيرين اعتبار متوازي المستطيلات والمكعّب مجسّماً واحداً، إلّا أنّه يختلف عن المكعّب بأنّ له ستّة أوجهٍ مستطيلة الشّكل، ومن الممكن القول: إنّ كلّ مكعّبٍ هو متوازي مستطيلاتٍ، وليس كلّ متوازي مستطيلاتٍ مكعّباً، ويُشبه حساب حجم متوازي المستطيلات طريقة حساب حجم المكعّب، ولكن باختلافٍ بسيطٍ وهو أنّ أطوال الأضلاع غير متساويةٍ:[٨]

حجم متوازي المستطيلات= طول القاعدة×عرض القاعدة×الارتفاعحجم متوازي المستطيلات= مساحة القاعدة×الارتفاع

أمثلة على حساب حجم المكعّب ومساحته

• مثال (1): جد حجم مكعّبٍ طول ضلعه 4سم.

الحلّ:حجم المكعّب= (طول الضلع)³حجم المكعّب= (4)³حجم المكعّب= 64سم³

• مثال (2): جد مساحة وجهٍ في مكعّبٍ حجمه 27سم³.

الحلّ:من قانون حجم المكعّب يتمّ حساب طول الضّلع الواحد:حجم المكعّب= مكعّب طول الضلعطول الضّلع= (27)^(1/3)طول الضّلع= 3سملإيجاد مساحة الوجه في المكعّب:مساحة الوجه في المكعّب= مربّع طول الضلعمساحة الوجه= 3×3مساحة الوجه= 9سم²

• مثال (3): إذا عُلِمَت مساحة خمسة أوجهٍ في مكعّب، ومساحةُ كلٍّ منها هي 25سم²، فجد مساحة الوجه السّادس في هذا المكعّب.

الحلّ:نظراً لأنّ أطوال الأحرف في المكعّب متساوية؛ فإنّ الأوجه متساوية كذلك، وبهذا فإنّ مساحاتها متساوية:مساحة الوجه السّادس= 25سم²

• مثال (4): جد حجم مكعّبٍ مساحته الكليّة 24سم².

الحلّ: يتم إيجاد طول الضّلع في المكعّب من قانون المساحة الكليّة للمكعّب، كالآتي:المساحة الكليّة للمكعّب= 6×(مربّع طول الضّلع)24= 6×(طول الضّلع)²(طول الضّلع)²= 4طول الضلع= 2سملإيجاد حجم المكعّب:حجم المكعّب= (طول الضّلع)³حجم المكعّب= (2)³حجم المكعّب= 8سم³

• مثال (5): خزّان مكعّب الشّكل، احسب سعته من المياه بوحدة اللّتر إن كان طول ضلعه 100سم.

الحلّ: حجم المكعّب= (طول الضلع)³حجم المكعّب= (100)³حجم المكعّب= 1000000سم³للتّحويل من سم³ إلى وحدة اللتر تُستخدَم معادلة التّحويل الآتية:[٥]1 لتر= 1000سم³إذن: 1000000سم³×0.001= 1000 لترٍ

• مثال (6): جد المساحة الكليّة لمكعّبٍ طول ضلعه 7سم، إن كان دون غطاءٍ.

الحلّ: المساحة الكليّة للمكعّب= 6×(مربّع طول الضّلع)المساحة الكليّة للمكعّب (بالأوجه الستّة)= 6×(7)²المساحة الكليّة للمكعّب (بالأوجه الستّة)= 294سم²المساحة الكلية للمكعّب دون غطاءٍ، أي أنّ عدد أوجه المكعّب يساوي خمسة أوجه:المساحة الكليّة للمكعّب (دون غطاءٍ)= 5×(مربع طول الضّلع)المساحة الكليّة للمكعّب (دون غطاءٍ)= 5×(7)²المساحة الكليّة للمكعّب (دون غطاءٍ)= 245سم²

• مثال (7): مجسّم طوله 4سم، وعرضه 8سم، وارتفاعه 6سم، جد حجمه.

الحلّ:نظراً لأنّ الأطوال غير متساويةٍ، فإنّ الشكل عبارة عن متوازي مستطيلاتٍ، ويُحسب حجمه كما يأتي:حجم متوازي المستطيلات= الطول×العرض×الارتفاعحجم متوازي المستطيلات= 4×8×6حجم متوازي المستطيلات= 192سم³

• مثال (8): أربعة خزّانات مياهٍ مكعّبة الشّكل، طول ضلع الخزّان الأوّل 60سم، وطول ضلع الخزّان الثّاني يساوي نصف طول ضلع الخزّان الأول، وطول ضلع الخزّان الثالث يساوي ضعفي طول ضلع الخزّان الأول، أمّا طول ضلع الخزّان الرابع فهو ثلاثة أضعاف الخزّان الأول، جد سعة الخزّانات الأربعة من االمياه بوحدة اللتر عندما تكون ممتلئةً جميعها.

الحلّ: حجم الخزّان الأول= (طول الضلع)³حجم الخزّان الأول= (60)³حجم الخزّان الأول= 216000سم³

لإيجاد حجم الخزّان الثاني:طول ضلع الخزّان الثاني= نصف طول ضلع الخزّان الأولطول ضلع الخزّان الثاني= 2/60طول ضلع الخزّان الثاني= 30سمحجم الخزّان الثاني= (طول الضلع)³حجم الخزّان الثاني= (30)³حجم الخزّان الثاني= 27000سم³

لإيجاد حجم الخزّان الثالث:طول ضلع الخزّان الثالث= ضعفا طول ضلع الخزّان الأولطول ضلع الخزّان الثالث= 2×60طول ضلع الخزّان الثالث= 120سمحجم الخزّان الثالث= (طول الضلع)³حجم الخزّان الثالث= (120)³حجم الخزّان الثالث= 1728000سم³

لإيجاد حجم الخزّان الرابع:طول ضلع الخزّان الرابع= ثلاثة أضعاف طول ضلع الخزّان الأولطول ضلع الخزّان الرابع= 3×60طول ضلع الخزّان الرابع= 180سمحجم الخزّان الرابع= (طول الضلع)³حجم الخزّان الرابع= (180)³حجم الخزّان الرابع= 5832000سم³

لإيجاد سعة الخزّانات الأربعة:سعة الخزّانات الأربعة= حجم الخزّان الأول+حجم الخزّان الثاني+حجم الخزّان الثالث+حجم الخزّان الرابعسعة الخزّانات الأربعة= 216000+27000+1728000+5832000سعة الخزّانات الأربعة= 7803000سم³سعة الخزّانات الأربعة بوحدة اللتر= 7803000×0.001= 7803 لتراتٍ

المراجع

• ↑ Math Open Reference Staff, "Cube"، Math Open Reference, Retrieved 2016-12-9. Edited.
• ↑ Math World Staff, "Hexahedron"، Math World, Retrieved 2016-12-9. Edited.
• ↑ "Understanding Perimeter, Area, and Volume"، Smart Tutor، اطّلع عليه بتاريخ 2017-1-7. بتصرّف.
• ↑ Harper College Staff, "Measuring the Volume of Solids"، Harper College, Retrieved 2016-12-9. Edited.
• ^ أ ب Unit-Conversion Staff, "Volume Unit Converter"، Unit-Conversion, Retrieved 2016-12-9. Edited.
• ↑ Kids Math Games Online Staff, [http://www.kidsmathgamesonline.com/facts/geometry/cubes.html "Cube Facts"]، Kids Math Games Online, Retrieved 2016-12-9. Edited.
• ^ أ ب kwizNET Staff, 11219&CurriculumID= 48&Num= 4.4 "Lateral Surface Area of a Cube"، kwizNET, Retrieved 2016-12-9. Edited.
• ↑ Kat Black, "Similarities & Differences of Cubes & Cuboids"، eHow, Retrieved 2016-12-9. Edited.