شرح النسبة والتناسب

محتويات

• ١ النّسبة
  • ١.١ خصائص النّسبة
  • ١.٢ أمثلة على النّسبة
• ٢ التّناسب وأنواعه

النّسبة

النّسبة هي علاقة رياضيّة بين متغيّرين أو مقداري كميّتين مقاستين، ويُعبّر عنها على شكل كسر، أو على صورة (أ:ب ) وتُقرَأ (أ) إلى (ب) مثلاً، وتُسمّى الكميّة الأولى (أ) مُقدّم النّسبة والكميّة الثانية (ب) تُسمى بتالي النّسبة، أمّا (أ) و(ب) معاً فتُسمّيان بحدّي النّسبة، وتكون النّسبة دائماً دون كسر (في حال وجود كسر يجب تحويله إلى رقم صحيح).

النّسب كميّات دون وحدات قياس عندما تتعلّق بكمّيتين من ذات البعد، مثل: نسبة طول إلى طول، أو نسبة عدد ساعات إلى عدد ساعات، ولكن عند اختلاف الكميّتين المقارنتين فسنستخدم نسبة الكميّة الأولى إلى الكميّة الثانية، فمثلاً السّرعة هي نسبة المَسافة إلى الزّمن.

خصائص النّسبة

• عند ضرب حدّي النّسبة في نفس العدد بشرط ألّا يكون صفراً، فإنّ قيمة النّسبة لا تتغيّر.

مثال: النّسبة 2:5 = 2×3 : 5×3 = 6 :15

• عند قسمة حدّي النّسبة على العدد نفس بشرط ألّا يكون صفراً، فإنّ قيمة النّسبة لا تتغيّر.

مثال: النّسبة 3:9 = 3÷3 : 9÷3 = 1:3

• عند الإضافة إلى حدّي النّسبة أو طرح العدد نفسه من حدّيها فإنّ قيمة النّسبة تتغيّر، فمثلاً النّسبة 3:5 إذا أضيف إليها العدد (2) ستُصبح 5:7 وهذه النّسبة النّاتجة لا تساوي قيمة النّسبة 3:5، وكذلك الأمر بالنّسبة للطّرح فمثلاً إذا طرحنا الرّقم (2) من النّسبة 3:5 فستُصبح 1:3 وهي لا تساوي قيمة النّسبة الأصليّة.

أمثلة على النّسبة مثال(1): إذا كانت النّسبة س:ص تساوي 3:8 ، وكانت س تساوي 9، فما قيمة ص؟ الحل: 9:ص=3:8 نضرب حدّي النّسبة الثانية في (3) حتى يتساوى الحدّ الأول في كلا النسبتين، فتصبح المعادلة: 9:ص=9:24 وبالتالي ص تساوي 24.

مثال(2): إذا كانت النّسبة 3:7 هي نسبة عمر زينة إلى عمر سديل، وكان عمر زينة تسع سنوات، فما عمر سديل؟ الحل: 3:7 تساوي عمر زينة:عمر سديل 3:7 = 9:عمر سديل نضرب حدّي النّسبة (3:7) في العدد ثلاثة حتّى يكون الحدّ الأول من النسبتين متساوياً، فتُصبح: 9:21 = 9:عمر سديل عمر سديل=21 سنة.

التّناسب وأنواعه

تتناسب كميّتان إذا ارتبط تغيّر كلّ كميّة منهما بتغيّر الكميّة الأخرى بنسبة ثابتة، ومن أنواع التناسب:

• التّناسب الطرديّ: تتناسب الكميّتان طرديّاً إذا كانت زيادة كميّة منهما بعدد ثابت أو نسبة ثابتة مرتبطة بزيادة الكميّة الأخرى.

مثال: تتناسب كميّة استهلاك الماء مع عدد السّكان، أي كلّما زاد عدد السّكان زادت كميّة الماء الكليّة المستهلكة.

• التّناسب العكسيّ: تتناسب الكميّتان عكسيّاً إذا كانت زيادة كميّة منهما بعدد ثابت أو نسبة ثابتة مرتبطة بنقصان الكميّة الأخرى.

مثال: تتناسب شدّة التّيار تناسباً عكسيّاً مع قيمة المقاومة في الدّارات الكهربائيّة، أيّ كلما زادت قيمة التيار الكهربائيّ قلّت المقاومة، والعكس الصحيح.