قانون الفرق بين مربعين

المربع في الرياضيات هوعبارة عن مضلع منتظم يتكون من أربعة أضلاع متساوية في الطول ومتعامدة في الشكل، وتشكل أربع زوايا قائمة، والمربع هو أيضاً متوازي أضلاع ، ونستطيع أن نقول بأن كل مربع معين، وكل مربع مستطيل، وكل مربع متوازي أضلاع، ولكن في الوقت ذاته لا نستطيع أبداً القول بأن كل معين مربع، وكل مستطيل مربع، وكل متوازي أضلاع مربع. والمربع ذو أهمية كبيرة في الهندسة وعليه يبنى تعريف المساحة لمختلف الوحدات المربعة. مساحة المربع تساوي (الضلع*الضلع) فإذا كان طول ضلع مربع ما (س) فإنّ مساحته تكون (س*س=س²) والحال نفسه ينطبق على مربع اخر طول ضلعه يساوي (ص) فإن مساحته تساوي (ص²) .

إذا أردنا حساب الفرق بين مربعين (الفرق في المساحة بين مربع طول ضلعه س وآخر طول ضلعه ص)، فإنّ هناك قانوناً لحساب هذا الفرق وهو: س²-ص²=(س-ص)(س+ص).

للانتباه فإنّ القانون ليس بحكر على س² بل هو لكل كمية مربعة مثل: 25م²، 9ل²، 16ص²-ك‎²، (ع-2)². ولتوضيح هذا الأمر نطرح هذا المثال:

إذا كان المقدار الجبري مثلاً (س²-ص²)، فإنّ تحليله كفرق بين مربعين هو (س-ص)(س+ص)، بمعنى أن نضع قوسين بينهما إشارة ضرب، وفي القوس الأول نضع إشارة الطرح وفي الثاني نضع إشارة الجمع، ثمّ نحلّل س² إلى اثنتين س و س، واحدة في القوس الأول والأخرى في القوس الثاني وفي كلاهما توضع أولاً لأنّها أتت في المقدار الجبري أولاً، ثمّ نأخذ الحد الثاني في المقدار الجبري وهو ص² ونحلله إلى ص و ص وتوضع واحدة في القوس الأول بعد الطرح والثانية في القوس الثاني بعد الجمع، فعلى سبيل المثال:

• س²-ص²، تحلل إلى: (س-ص)(س+ص)
• 25م²-ل²، تحلل إلى: (5م-ل)(5م+ل)
• 16ك²-36ع²، تحلل إلى: (4ك-6ع)(4ك+6ع)
• 2م²+10: ليست فرق بين مربعين

لنأخذ المقدار التالي والذي هو على صورة كسر، فالأولى هنا أن نبسط الكسر؛ وذلك بتحليل البسط والمقام إن أمكن، وحسب ما شرح سابقاً: (س²-16)/(2س+8)= (س-4)(س+4)/2(س+4)=(س-4)/2

هنا عملنا على تحليل البسط كفرق بين مربعين، والمقام بإخراج عامل مشترك وهو 2، ثمّ تمّ حذف القوس المشترك بين البسط والمقام وهو (س+4)، من هنا وبعد سرد بعض الأمثلة نصل إلى أنّ قانون الفرق بين مربعين ما هو إلّا قانون يستخدم لتبسيط حل المسائل الرياضية، كما يستخدم وبشكل كبير جداً في التفاضل والتكامل، والذين يعتمدان و بشكل كبير على التحليل، كما أنّ هناك قانوناً للفرق بين مربعين فإنّ هناك قانوناً للفرق بين مكعبين وقوانين أخرى كثيرة تستخدم للتحليل ولتبسيط المسائل الرياضية.