بحث حول نظرية فيثاغورس

بحث حول نظرية فيثاغورس

ميّز العالم اليوناني فيثاغورس، المثلث قائم الزاوية عن المثلث منفرج الزاوية والمثلث حاد الزاوية، بخاصيّة سميت باسمه، حيث أثبت هذا الفيلسوف قبل 580 سنة قبل الميلاد، نظرية خاصة بالمثلث القائم، وعرفت باسم نظرية فيثاغورس، إلّا أنّ الدراسات التاريخية أثبتت أنّ الفراعنة هم أول من طبق هذه النظريّة عمليّاً، وقبل عصر العالم فيثاغورس بكثير، من خلال بناء الأهرامات.

نص نظرية فيثاغورس

تعتبر هذه النظرية، من النظريات الأساسيّة في الهندسة الإقليديّة، وعلم المثلثات، وتنص النظرية؛ (في المثلث قائم الزاوية يكون مربع طول الوتر، مساوياً لمجموع مربعي طولي القائمة)، ومن خلال صياغة النص بعلاقة رياضية، فإنّ قانون نظرية فيثاغورس للمثلث قائم الزاوية (أ ب جـ) هو:

• ( طول الوتر )2 = ( طول الضلع المجاور للزاوية القائمة1 )2 +( طول الضلع المجاور للزاوية القائمة2)2.
• (أ جـ)2 = (أ ب)2 + (ب جـ)2.

يطلق على الضلع (أ ب)، والضلع (ب جـ)، بأنهما ضلعا الزاوية القائمة، أما الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو (أ ج)، فيطلق عليه وتر المثلث.

من خلال استخدام العلاقة الرياضيّة السابقة، الخاصّة بنظرية فيثاغورس، ومعرفة طول أي ضلعين من أضلاع المثلث القائم، فسنتمكن من إيجاد طول الضلع الثالث.

تطبيقات على نظرية فيثاغورس

• مثال (1): احسب طول الضلع (أ جـ) في المثلث (أ ب جـ) القائم في (ب)، بحيث طول الضلع (أ ب) = 6سم، وطول الضلع (ب جـ) = 8سم؟

الحل: بما أنّ المثلث (أ ب ج) قائم الزاوية، وحسب قانون نظرية فيثاغورس فإنّ: (أ جـ)2= (أ ب)2 + (ب ج)2 = 36 + 64= 100 إذاً طول الوتر (أ جـ) = 10سم.

• مثال (2): في المثلث (د هـ و) القائم في (هـ)، طول الضلع (د هـ) = 5سم، وطول الضلع (هـ و) = 12سم، أوجد طول الضلع (د و)؟

الحل: (د و)2 = (د هـ)2 + (هـ و)2 = 25+ 144= 169. إذاً طول الوتر (د و) = 13 سم.

• مثال (3): في المثلث (س ص ع) القائم في (ص)، طول الوتر (س ع) = 5سم، وطول الضلع (س ص) = 4سم، أوجد طول الضلع (ص ع)؟

الحل: (س ع)2 = (س ص)2 + (ص ع)2. 25 = 16 + (ص ع)2، ننقل الرقم 16 إلى طرف المعادلة مع مراعاة تغيير الإشارة. (ص ع)2 = 25 – 16 = 9، إذاً طول ضلع القائمة (ص ع ) = 3سم.

• مثال (4): في المثلث القائم (ل م ن)، أوجد قيمة الضلع (ل م)، بحيث طول (ل ن)= 15سم، وطول (م ن)= 12سم؟

الحل: ( ل ن)2 = (ل م)2+ (م ن)2. ( ل م)2 = 225– 144= 81، إذاً طول ضلع القائمة (ل م) = 9سم.

لا زالت الأبحاث العلميّة قائمةً لإثبات نظرية فيثاغورس، وإظهار براهين حديثة لها، لإدخال التحديثات على النظرية، ممّا يسهّل عملية تطبيقها في الكثير من مجالات الحياة.