نظرية فيثاغورس في الرياضيات

تعتبرُ نظريّة فيثاغورس من أشهر النظريّات المعروفة منذ العصور القديمة في مجال الرياضيات والهندسة الإقليديّة، والتي ما زالت تطبّقُ حتّى يومنا هذا، والهندسة الإقليديّة هي تلك الهندسة التي تُستعملُ فيها المسطرة والفرجار لرسم الأشكال الهندسيّة المختلفة والمتعارَف عليها منذ زمنٍ إقليدس.

سمّيت هذه النظريّة بهذا الاسم نسبةً إلى العالم اليوناني (فيثاغورس)، الذي كان عالماً رياضيّاً فيلسوفاً وفلكيّاً في آنٍ معاً، وهو أوّل عالم يونانيّ في اليونان القديمة الذي توفّي وهو في عمر الثمانين عاماً، مُخلِّفاً وراءه إنتاجاً وحصاداً معرفيّاً عظيماً ليُستخدم في العديد من الدراسات وإثبات النظريّات إلى وقتنا الحالي.

من الجدير بذكرِه أنّ استعمالات هذه النظريّة لا تقتصرُ فقط على علم الرياضيّات التجريديّة وعلم الهندسة والمثلّثات بزواياها القائمة فقط، بل تتعدّى ذلك لتستخدم في علوم الكيمياء، والفيزياء، والفضاء، والملاحة البحريّة، إضافةً لاستخدامِها في مجال الرسوم البيانيّة والمنشآت الهندسيّة، وسنتحدّثُ في هذا المقال عن هذه النظريّة الرياضيّة.

• تستخدم في حساب طول الضلع الوتر في مثلّث قائم، إذا عُرف طولا الضلعيْن الآخريْن.
• تستخدم في حساب المسافة الواصلة بين نقطتيْن في مجسّم متعامد باستخدام إحداثيّاتهما الديكارتيّة.
• كما يمكن استخدام النظريّة العكس في إثبات تعامد ضلعيْن في مثلّث إذا عرفت أطوال أضلاعه الثلاثة، والتي تنصُّ على أنّه في أيّ مثلث، إذا كان مربّع طول أطول ضلع يساوي مجموعَ مربّعيْ طوليْ الضلعيْن الباقيتيْن، فإنّ هذا المثلث قائمُ الزاوية، وتكون الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع (الوتر).

تنصّ النظرية على أنّ ((مربّع طول الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربّع طول الضلعيْن الآخرين في ذلك المثلث))، والمقصود بالوتر هو ذلك الضلع الأطول في المثلّث القائم الزاوية، والذي يكون مقابلاً للزاوية القائمة في الوقتِ نفسه، وتعتبرُ هذه النظريّة أكثر النظريّات قدرةً على الإثبات؛ وذلك لتعدّدِ الطرق التي تمّ إثباتها بها، فبعد أن أثبتها العالم فيثاغورس، أتى العديد من العلماء الحديثين من بعدِه ليقوموا بإثباتِها بالطرق الجديدة.

كانت بداية إثبات فيثاغورس للنظريّة عندما لاحظ أنّ أطوال الأضلاع في جميع المثلّثات القائمة الزاوية هي (3،4،5)، أو مضاعفاتها مثل (6،8،10) وهكذا. كما لاحظ بعدها فيثاغورس أنّ مربّع طول الوتر أي الضلع المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموع مربّع طول الضلعين الآخريْن في المثلّث نفسِه، فإذا كان طول الوتر يساوي 5 ومربّعه يساوي 25، فإنّ مربّعه سيكونُ مساوياً لمربّعي الضلعين الباقيين 9 + 16= 25 وهكذا.