ما هي مساحة المعين

المعين

المُعين هو شكل هندسي يمتلك أربعة أضلاع متساوية، أو هو شكل رباعي مكوّن من مثلثين متساويي الساقين يمتلكان قاعدة مشتركة غير ظاهرة، كما يُمكن تعريفه على أنّه متوازي أضلاع له ضلعان متجاوران متساويان، وجديرٌ بالذكر أنّ المُعين هو حالة خاصّة من متوازي الأضلاع، وحالة خاصّة من الدالتون.

صفات المعين

• أضلاعه الأربعة متساوية.
• الأضلاع المتقابلة متوازية.
• الزوايا المتقابلة متساوية.
• قطراه متعامدان وينصّف كل منهما الآخر وينصفان زواياه، كما يشكّلان محوري تناظر للمعين.
• للمعين زاويتان حادّتان وزاويتان منفرجتان، امّا إذا كانت إحدى الزوايا قائمة كان الشكل مربعاً.

مساحة المعين

مساحة المعين هي قياس المنطقة المحصورة الواقعة على سطح المُعين، أي قياس المنطقة الواقعة بين الأضلع الأربعة للمعين، ووحدتها المتر المربّع م² أو السنتيمتر المربّع سم²، ويمكن حسابها بالطرق الآتية:

• قانون مساحة المعين: يوجد عدّة طرق لقياس مساحة المعين، منها:
  • الطول× العرض لكن المعين لا يملك عرضاً وارتفاعاً؛ وبإعادة ترتيبه يشكّل كل من الطول والعرض القطر الأكبر، وبالتالي يُصبح القانون:(القطر الأكبر× القطر الأصغر)/2 أو 1/2×القطر الأكبر× القطر الأصغر.
  • القاعدة×الارتفاع والارتفاع يُمكن معرفته بإنزال عمود من إحدى الزوايا إلى الضلع المُقابل لها.
  • مربّع أحد الأضلاع×جيب (جا) إحدى الزوايا، مع الإشارة إلى عدم أهمية أي زاوية يجب اختيارها.

أمثلة مساحة المعين المسألة: مُعين طول قطريه 9 سم و8 سم، احسب مساحته. بتطبيق الطريقة الأولى من طرق حساب مساحة المعين، تكون النتيجة: المساحة تساوي (9سم×8سم)/2 وتساوي 36 سم².

المسألة: مُعين مساحته 48 سم²، وارتفاعه 8سم، احسب قاعدته. الحل: بتطبيق الطريقة الثانية من طرق حساب مساحة المعين، تكون النتيجة: الارتفاع يساوي المساحة/القاعدة ويساوي 48سم 8سم=6سم.

المسألة: مُعين طول ضلعه 4 سم، وزواياه: 33°، 33°، 147°، 147°، احسب مساحته. الحل: بتطبيق الطريقة الثالثة من طرق حساب المعين، تكون النتيجة: ²4=16 سم، ثمّ 16سم×جا (33) مثلاً=16سم×1 ويساوي 16سم².

محيط المعين

محيط المعين هو طول الخط الذي يُحيط بأيّ شكل ثنائي البعد، مثل: المُعين، والمستطيل، والدائرة، ووحدته السنتيمتر سم أو المتر م، وبما أنّ الأضلاع الأربعة في المُعين متساوية، فإنّ محيط المعين يساوي مجموع أضلاعه الأربعة أو 4×طول الضلع الواحد، كما الأمثلة الآتية:

المسألة: احسب محيط معين طول ضلعه 5 سم. الحل: بتطبيق القانون أعلاه، فإنّ محيط المعين يساوي 4×5 سم=20 سم. المسألة: احسب طول ضلع المعين الذي محيطه يساوي 36سم. الحل: بتطبيق القانون أعلاه، فإنّ طول ضلع المعين يساوي محيط المعين/4 ويساوي 36/4=9سم.