محتويات
تعريف المعين
المعين هو أحد الأشكال الهندسية الرباعية التي تتكوّن من أربعة أضلاع ذات أطوال متساوية في القياس، ويُعرّف أيضاً على أنّه شكل رباعيّ مكوّن من مثلثين متساويا الساقين مشتركان في نفس القاعدة ولكن هذه القاعدة محذوفة، ويمتلك المعين كلّ خصائص متوازي الأضلاع بالإضافة إلى خصائص أخرى خاصّة به؛ بحيث يُعدّ المعين حالة خاصّة من متوازي الأضلاع الذي فيه كلّ ضلعان متجاوران متساويان. وسنعرض في هذا المقال خصائص المعين بالإضافة إلى عدّة قوانين لحساب مساحته.
خصائص المعين
حساب مساحة المعين قانون طولي قطري المعين
يتم في هذه الطريقة حساب مساحة المعين من خلال معرفة طولي قطريه، وتكون مساحة المعين تساوي نصف حاصل ضرب طولي قطريه حسب القانون الآتي:
مساحة المعين=حاصل ضرب القطرين/2
مساحة المعين=(طول القطر الأول×طول القطر الثاني)/2
قانون مساحة متوازي الأضلاع
بما أن المعين عبارة عن حالة خاصة من متوازي الأضلاع؛ فإننا نحسب مساحة المعين في هذه الحالة من خلال قانون مساحة متوازي الأضلاع، أي أننا نستخدم ارتفاع المعين (المسافة العمودية بين أيّ ضلعين متقابلين) وقاعدة المعين (أحد أضلاع أو أحرف المعين)، ويتمّ التعبير عن ذلك من خلال القانون الآتي:
مساحة المعين=ارتفاع المعين×طول قاعدة المعين
قانون حساب المثلثات
نستخدم في هذه الطريقة حساب المثلثات لحساب مساحة المعين، بحيث أن مساحة المعين تساوي مربع طول ضلع المعين مضروباً في جيب إحدى زواياه حسب القانون الآتي:
مساحة المعين=(طول ضلع المعين)2×جا إحدى زوايا المعين