كيفية حساب الفائدة المركبة

تنشأ الفائدة المركّبة (Compound interest) عندما تقوم بجمع الفائدة مع المبلغ الأصلي، ومن هذه اللحظة يجوز للفائدة بإضافة المبلغ الأصلي (principal ) وتجميعها خلال الفترة اللاحقة، وتسمى هذه الحالة بتركيب الفائدة إلى المبلغ الأصلي ( compounding)، وقد يكون هذا التركيب في كل شهر ومثال على ذلك في حال كان المبلغ (100) دينار ومعدّل الفائدة (1%) بالشهر؛ حيث يصبح المبلغ الادّخاري بعد انتهاء الشهر الأول مع الفائدة (101)، دينار ويصبح في نهاية الشهر الثاني مع الفائدة (102) دينار وهكذا.

حتى نعرف معدل الفائدة بشكل كامل، ولكي تقوم بمقارنة معدّل الفائدة المعروضة مع معدلات فائدة أخرى يجب معرفة معدّل الفائدة ودورة الفائدة (compounding frequency). أغلب الناس يفضّلون معرفة مستوى ومعدل الفائدة كنسبة مئويّة في السنة؛ حيث إنّ الحكومة تلزم المؤسّسات والمصارف المالية بأن تفصح عن معدّل الفائدة المركبة سنوياً، والتي تعطيها بدل ودائع تأتي إليها، أو التعاقد عليها قبل موعد التعاقد.

ومن الأمثلة على ما سبق: إنّ معدل الفائدة المركبة السنويّ للوديعة يبلغ ما مقداره (12.68)%، والبعض يسمّي ذلك المعدّل بمعدل الفائدّة السنويّة بالمئة (annual percentage rate) أو ممكن أن يسمّيه البعض الآخر بـ" معدّل سنوي مكافئ" ( annual percentage yield)، أو قد يسمّى بـ "معدّل فائدة فعلية" (effective interest rate) أو "معدّل سنوي فعلي" (effective annual rate) أو "مردود مئوي سنوي" (annual equivalent rate)، فإذا قام المصرف بحساب رسوم التنشيط على قرض وهي تدفع مقدماً، فالفائدة السنويّة المئويّة تأخذ بعين الاعتبار مبالغ الرسوم، بالإضافة إلى الفائدة المركّبة على المعدل المكافئ، فلذلك تعمل قرارات الحكومة التي تلزم المصارف لإعطاء الفرصة للشخص المستهلك أن يقارن المصروفات الفعليّة التي ترتبط بالتعاقد على قرض ما.

نستطيع مقارنة الفائدة المركّبة بالفائدة البسيطة، والتي لا تُجمع بها فائدة الدورة الأوليّة على المبلغ الأصلي حتى تتشارك معه في تجميع الفائدة أثناء الدورة الثانية؛ حيث تعتبر الفائدة المركّبة على أنها منوال متداول على الأغلب بالتعاملات الماليّة، أما الفائدة البسيطة فيقل التأمّل بها، يتم حساب الفائدة المركّبة من خلال المعادلة التالية:

A = Pleft(1 + frac{r}{n} ight)^{nt}

حيث إنّ:

• P = تعني المبلغ الأصلي الّذي تمّ ادّخاره.
• r = معدل الفائدة السنويّة.
• n = تدل على عدد دورات التركيب للفائدة خلال السنة.
• t = تدل على عدد السنوات.
• A = المبلغ الذي تمّ تجميعه بعد مرور "t "من السنوات.

فعلى سبيل المثال: نفترض أنّنا قمنا بإيداع مبلغ وقدره (1500.00) دينار في مصرف معيّن، ومعدّل الفائدة السنويّة هو (4.3%)؛ حيث تركّب عليه فائدة كل ربع سنة. المطلوب: ما هو مجموع المبلغ بعد مرور ستّ سنوات؟

الحـل كالتالي: نعمل على التعويض من خلال المعادلة السابقة كالتالي:

• P = 1500
• r = 4.3/100 = 0.043
• n = 4
• t = 6

فيكون الجواب كالتالي: A=1500left(1 + frac{0.043}{4} ight)^{4 imes 6} =1938.84؛ أي إنّ مجموع المبلغ بعد ست سنوات يكون " 1,938 "ديناراً.