ما هو قانون مساحة المثلث

محتويات

• ١ المثلث
  • ١.١ أنواع المثلث
  • ١.٢ قانون مساحة المثلث
  • ١.٣ أمثلة على حساب مساحة المثلث

المثلث

هو أحد الأشكال الهندسيّة الأساسيّة ثنائيّة الأبعاد، ويتكون من ثلاثة رؤوس ترتبط مع بعضها بثلاثة أضلاع على شكل قطع مستقيمة، وسمي باسمه هذا نسبة لعدد الأضلاع التي يتكون منها، وفي أي مثلث يكون مجموع طول أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث، ويبلغ مجموع زواياه مئة وثمانين درجة، وفي مقالنا هذا سنتعرف على أنواع المثلث، وقانون مساحته.

 

أنواع المثلث

• حسب زواياه:

نوع المثلث المميزات حاد الزاوية. يكون قياس كلّ زاوية من زواياه الثلاث محصوراً بين الصفر والتسعين درجة. قائم الزاوية. فيه زاوية قياسها تسعون درجة. منفرج الزواية. يكون قياس إحدى زواياه أكبر من تسعين وأقل من مئة وثمانين درجة.

 

• حسب طول الأضلاع:

نوع المثلث المميزات متساوي الأضلاع. أضلاعه الثلاثة لها الطول نفسه. متساوي الساقين. يمتلك ضلعين متساويين في الطول. مختلف الأضلاع. كل ضلع فيه له طول مختلف.

 

قانون مساحة المثلث

تعرف مساحة المثلث بأنّها عمليّة قياس مساحة السطح المحصورة بين أضلاعه الثلاثة، وهناك العديد من الطرق التي يمكن حساب مساحة المثلث من خلالها، ونذكر منها ما يأتي:

• طريقة العد: تعتمد هذه الطريقة على تقسيم المثلث إلى مربعات طول ضلع الواحد منها وحدة واحدة، ثمّ عدّ المربعات الناتجة، ليشكل عددها المساحة.
• القانون العام: هو قانون أساسي ينص على أنّ مساحة المثلث تساوي نصف طول قاعدته مضروباً في ارتفاعه، أما رياضيّاً فهو كالآتي:
  • مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع.
  • ولهذا القانون بعض الشروط التي يجب أن تتوافر حتى يمكن تطبيقه، ومنها ما يأتي:
    • معرفة طول أحد الأضلاع؛ ليشكل القاعدة.
    • معرفة طول العمود المرسوم من الزاوية المقابلة للقاعدة عليها؛ ليشكل الارتفاع.

ملاحظة: في المثلث قائم الزاوية يكون أحد ضلعي القائمة الارتفاع، والآخر هو القاعدة.

• معلومية الأضلاع: لإيجاد المساحة بهذه الطريقة يتم اتباع الخطوات الآتية:
  • يحسب محيط المثلث عن طريق جمع أطوال أضلاعه.
  • قسمة المحيط على اثنين؛ لإيجاد المعامل هـ.
  • تطبيق القاعدة: مساحة المثلث= الجذر التربيعي (هـ(هـ – طول الضلع الاول )(هـ – طول الضلع الثاني ) (هـ – طول الضلع الثالث)).
• معلومية ضلعين وزاوية محصورة بينهما: هذه الطريقة تحتاج لاستخدام الآلة الحاسبة، ويمكن استخدامها عن طريق القاعدة الآتية:
  • مساحة المثلث = 1/2× ب × ج × جا أ.
  • حيث إنّ: ب، ج هما طولا الضلعين، أ هو قياس الزاوية المحصورة.

 

أمثلة على حساب مساحة المثلث

• مثلث طول قاعدته 12 سنتيمتراً، وارتفاعه 6 سنتيمترات، أوجد مساحته:
• مساحة المثلث= 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع= 1/2 × 12× 6= 36 سم2.
• مثلث أطوال أضلاعه كما يأتي: 3، 4، 5 سنتيمترات، احسب مساحته:
  • محيط المثلث= 3+4+5 = 12 سنتيمتراً.
  • هـ= 12\2= 6 سنتيمترات.
  • مساحة المثلث= الجذر التربيعي (6 (6-3)(6-4)(6-5))= الجذر التربيعي (6(3)(29)(1))= الجذر التربعي (6*6)= 6 سم2.
• مثلث طول ضلعه الأول 150 سنتيمتراً، والثاني 231 سنتيمتراً، وقياس الزاوية المحصورة 123 درجة، أوجد مساحته:
  • المساحة= 1/2 × ب× ج × جا أ.
  • المساحة= 1/2× 150× 231 × جا أ.
  • المساحة= 1/2 (34.650) × جا أ= 17.325 × جا أ= 17.325 × 0.8386705= 14.530 سم2.