قانون مساحة المكعب

المكعب

المكعب هو أحد الأشكال الهندسيّة ذات الثلاثة أبعادٍ، وله سته أوجه مربعة الشكل، ويتعبر المكعب متوازي أضلاع أيضاً؛ لأن جميع خصائص متوازي الأضلاع تنطبق عليه، والمكعب له اثنا عشر حرفاً وثمانية رؤوسٍ، وحجم المكعب يقدر بضرب طول حافته في نفسه ثلاث مراتٍ؛ ففي متوازي الأضلاع يكون الحجم عبارة عن حاصل ضرب الطول والعرض والارتفاع، وفي المكعب هذه الثلاثة متساوية لذلك يكون الحجم مساوياً ل الضلع³.

مساحة المكعب

تقدر مساحة المكعب بإيجاد مساحة أحد الأوجه الستة وضربها بالعدد 6 وهو عدد الأوجه، ومساحة أحد الجوانب هي نفسها مساحة المربع وهي الضلع²، وبذلك تكون المساحة الكلية للمكعب =6×الضلع²، وهناك ما يعرف بالمساحة الجانبيّة للمكعب والتي تقدر بضرب مساحة أحد الجوانب بالعدد 4 وهو عدد الجوانب؛ المساحة الجانبية=4×الضلع².

أمثلة توضيحيّة

مثال (1):

مكعب طول ضلعه 5سم، احسب مساحته الكليّة ومساحته الجانبيّة. الحل:

المساحة الجانبية=4×الضلع² =4×5² =4×25 =100سم². المساحة الكلية=6×الضلع² =6×5² =6×25 =150سم².

مثال (2):

إذا كان طول حرف مكعبٍ ضعف طول حرف مكعبٍ آخر مساحته 54سم²، احسب مساحة المكعب الأول. الحل:

مساحة المكعب الثاني=54سم² 6×الضلع²=54 ومنها: الضلع²=54/6 =9 الضلع=الجذر التربيعي ل9=3سم. طول ضلع المكعب الأول= ضعف طول ضلع المكعب الثاني =3+3 =6سم ومنها: مساحة المكعب الأول الكلية=6×الضلع² =6×6² =6×36 =216سم².

مثال (3):

إناء مكعب الشكل طول حرفه الداخلي 15ملم، احسب مساحته إذا كان دون غطاء، ثم احسب ما يتسع له هذا الإناء من سائل. الحل:

مساحة المكعب=6×الضلع² مساحة الإناء دون غطاء=5×الضلع² =5×15² 5×225 =1125ملم² حجم المكعب=الضلع³ =15³ =3375ملم³، وهذا هو مقدار السائل الذي يتسع له الإناء.

مثال (4):

مكعب حجمه 27سم³، احسب مساحته الجانبيّة. الحل:

حجم المكعب=الضلع³ 27=الضلع³ الضلع=الجذر التكعيبي ل 27 =3سم المساحة الجانبيّة للمكعب=4×الضلع² =4×3² =4×9 =36سم².

مثال (5):

مكعب مساحته الكلية تساوي 96سم²، احسب محيط قاعدته. الحل: المساحة الكليّة للمكعب=6×الضلع²

96=6×الضلع² الضلع²=96/6 =16 الضلع=الجذر التربيعيّ ل 16 =4سم محيط القاعدة=4×طول الحرف =4×4 =16سم.

مثال (6):

ثلاثة خزانات للمياه على شكل مكعبات مختلفة الأحجام وضعت على سطح أحد البيوت بجانب بعضها البعض، فإذا كان طول حرف الخزان الأصغر 50سم، وكان طول حرف الخزان الأوسط ضعف حرف الأصغر، والخزان الأكبر طول حرفه ضعفا الأصغر، فما مقدار المياه التي تملكها أسرة هذا البيت عند تعبئة الخزانات الثلاثة كاملةً بالمياه. الحل:

حجم الخزان الأصغر=الضلع³ =50³ =125000سم³ من المياه =125 لتراً من المياه حجم الخزان الأوسط=الضلع³ =(50+50)³ =100³ =1000000سم³ من المياه =1000 لتر من المياه حجم الخزان الأكبر=الضلع³ =(50+50+50)³ =150³ =3375000سم³ من المياه =3375 لتراً من المياه مجموع حجوم الخزانات الثلاثة=125+1000+3375 =4500 لتر من المياه تملك هذه الأسرة.