خصائص المثلث متساوي الساقين

محتويات

• ١ المثلّث
  • ١.١ تعريف المثلّث متساوي السّاقين
  • ١.٢ خصائص المثلّث متساوي السّاقين
  • ١.٣ براهين بعض خواص المثلّث متساوي السّاقين

المثلّث

المثلّث هو شكل هندسيّ ثنائيّ الأبعاد، يتكوّن من ثلاث نقاط تُسمّى رؤوساً، ترتبط فيما بينها بقطعٍ مستقيمة تُسمّى أضلاع المثلّث، ويُصنّف المثلّث حسب أطوال أضلاعه إلى: متساوي الأضلاع، أو متساوي السّاقين، أو مختلف الأضلاع، كما يُصنّف تبعاً لقياس زواياه الدّاخلية إلى: مثلّث قائم الزّاوية، أو منفرج الزّاوية، أو حادّ الزّوايا، ويساوي مجموع قياس زوايا المثلّث الدّاخلية 180درجةً.

 

تعريف المثلّث متساوي السّاقين

المثلّث متساوي السّاقين هو حالة خاصّة من المثلّث، له ضلعان متساويان في الطّول، وضلعه الثّالث يُمثّل قاعدة المثلّث، وتُسمّى النّقطة المقابلة للقاعدة رأسَ المثلّث، ويُعدّ المثلّث متساوي الأضلاع حالةً خاصّةً من المثلّث متساوي السّاقين.

 

خصائص المثلّث متساوي السّاقين

• له ضلعان متساويان في الطّول.
• زاويتا قاعدته متساويتان في القياس وحادّتان.
• القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس المثلّث ومنتصف القاعدة تُمثّل ارتفاع المثلّث.
• العمود النازل من رأس الزّاوية ينصّفها، وينصّف الضّلع المقابل لها، أي ينصّف قاعدة المثلّث، ويُسمّى هذا العمود بالمتوسّط، ويُعرّف المتوسّط في الهندسة الرّياضيّة على أنّه خطّ مستقيم يصل بين أحد رؤوس المثلّث ومنتصف الضّلع المقابل لهذا الرّأس.

 

براهين بعض خواص المثلّث متساوي السّاقين

• الخاصية الأولى : زاويتا قاعدة المثلّث متساوي السّاقين متساويتان، ولإثبات هذه الخاصّيّة نفرض أنّ المثلّث (أ ب ج) مثلّث متساوي السّاقين فيه: أب= أج، وتُمثّل الزاوية (أ) رأس المثلّث، أمّا زاويتا القاعدة فهما: الزاوية (أ ب ج)، والزاوية (أ ج ب)، وحتى نثبت أنّ زاويتي القاعدة متساويتان:
  • ننزل عموداً من رأس المثلّث (أ) على قاعدة المثلّث (ب ج) ليقطعها في النقطة (د)، فيتكوّن المثلّثان القائمان (أ د ب) والمثلّث (أ د ج).
  • نبحث في تطابق المثلّثين (أ د ب) و(أ د ج).
  • أ ب=أ ج (المثلّث متساوي السّاقين).
  • زاوية (أ د ب) وزاوية (أ د ج) متساويتان (قياس كل منهما 90 درجة).
  • الضلع (أ د) هو ضلع مشترك .

ينطبق المثلّثان بوتر وضلع وزاوية قائمة، لذا فإنّ الزاوية (أ ب ج) تساوي الزاوية (أ ج ب).

 

• الخاصية الثّانية: العمود النّازل من رأس الزّاوية ينصّفها، وينصّف الضّلع المقابل لها، أي ينصّف قاعدة المثلّث، وحتىّ نثبت أنّ طول (ب د) يساوي طول (د ج)، وبأنّ الزاوية (ب أ د) تساوي الزاوية (ج أ د):
  • نفرض وجود المثلّث متساوي السّاقين المذكور في الخاصية الأولى أعلاه.
  • نبحث في تطابق المثلّثين (أ ب د) و(أ ج د).
  • أ ب= أ ج (مُعطى).
  • الزاويتان (أ د ب) و(أ د ج) متساويتان (قياس كلّ منهما 90 درجة).
  • الضلع (أد) هو ضلع مشترك (في العمل).

ينطبق المثلّثان بوتر وضلع وزاوية قائمة، والنّتيجة هي: طول (ب د) يساوي طول (د ج)، والزاوية (ب أ د) تساوي الزاوية (ج أ د).