خصائص الأعداد الحقيقية

تعتبر الأرقام هي الأساس الذي تقوم عليه جميع العمليات الحسابية في المجالات المختلفة كالرياضيات والفيزياء والكيمياء وغيرها، وهي الأرقام الواقعة ما بين الصفر إلى رقم تسعة، وتأتي ضمن عدة مجموعات سيتم التعرف عليها بالتفصيل.

تعرف الأعداد الحقيقية بأنها عبارة عن مجموعة من الأعداد، والتي تتكون من مجموعة الأعداد النسبية، ومجموعة الأعداد غير النسبية، ومجموعة الأعداد الصحيحة، و مجموعة الأعداد الطبيعية.

وبذلك فإن مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الصحيحة، ومجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد النسبية، ومجموعة الأعداد النسبية هي مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية وهكذا.

حيث إن مجموعة الأعداد الطبيعية هي المجموعة التي تبدأ من الواحد الصحيح إلى موجب ما لا نهاية، أما مجموعة الأعداد الصحيحة، فهي تشتمل على الأعداد من سالب ما لا نهاية، بالإضافة إلى الصفر والأعداد الموجبة، والتي تأتي ضمن مجموعة الأعداد الطبيعية، أما الأعداد النسبية فإنها تتكون من أعداد صحيحة في صورة بسط ومقام، أما بالنسبة إلى الأعداد الحقيقية، فتشتمل على المجموعات السابقة جميعها، بالإضافة إلى الأعداد التي تشتمل على كسور مثل π، أو ما يعرف باسم الباي أو الأعداد الجذرية، ويمكن القول بأن الأعداد الحقيقية هي أعداد غير متناهية على خط مستقيم.

إن الأعداد الحقيقية تأخذ اسمها من تضادها مع وجود فكرة الأعداد التخيلية، كما يمكن من خلالها أن تقوم بقياس الكميات المستمرة على اختلافها، ويمكن التعبير عنها من خلال الكسور العشرية، والتي عادة ما تكون سلسلة من الأرقام غير منتهية وغير دورية في حالة الأرقام غير الكسرية، أو دورية في حالة الأعداد الكسرية، في حال نشأة فكرة الأعداد الحقيقية نتيجة لوجود أطوال لا يمكن التعبير عن قياسها باستخدام أعداد صحيحة طبيعية أو كسرية أو أعداد جذرية، لذلك يتم إنشاء مجموعة الأعداد الحقيقية، وفي هذه المجموعة المعادلة الآتية: x2+a= 0 لها حل في هذه المجموعة.

• الأعداد الطبيعية (N):وهي الأعداد التي تكون كما يلي "....1,2,3,4,5".
• الأعداد الكلية (W): وهي الأعداد الطبيعيه بالإضافة إلى الصفر فيكون "......0,1,2,3,4,5".
• الأعداد الصحيحة (Z): وهي شاملة للأعداد الكلية بالإضافة إلى الأعداد السالبة.
• الأعداد النسبية (Q): وهي العدد أو الأعداد التي تتكون من بسط ومقام، ولكن بشرط ألاّ يساوي قيمة المقام للصفر.
• الأعداد الغير نسبية (I): وهي الأعداد التي ليست منتهية وليست دورية، وهي الأعداد التي تكون تحت الجذر إن كان لا يمكن إيجاد جذرها.